Vfn kjubrf

  • 07 янв. 2013 г.
  • 474 Слова
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственно образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский государственный аэрокосмический университет
имениакадемика М.Ф. Решетнева»

Институт информатики и телекоммуникаций

Контрольная работа
Математическая логика и теория алгоритмов.
В-2

Выполнил: студент гр. ИУЗУ-02
БигашевТ. В.
Проверил: Сливина Т.А.

Красноярск 2012
Вариант № 2

7. Написать все подформулы формулы A .

- подформула нулевой глубины,
- подформулы первой глубины,
-подформулы второй глубины,
- подформулы третьей глубины.
8. Применяя правило подстановки, установить доказуемость формулы
а)
Запишем аксиомы(исходно доказуемые формулы) логики высказываний:

Правило заключения: если формулы и доказуемы, то доказуема и формула .
Доказательство. Воспользуемся аксиомой I5 и выполним к ней подстановку ,получим доказуемую формулу: . Формула , потому, что это аксиома I4 (при подстановке ). По правилу заключения получаем доказуемость формулы .
Формула , потому, что это аксиома I3 (при подстановке ). Поправилу заключения получаем доказуемость формулы . Применяя к этой формуле подстановку, получаем , что и требовалось.

б)
Доказательство. Используем метод подстановки иполучаем доказуемость данной формулы, то есть: .
9. Записать вывод формулы из совокупности формул
.
Так как , то по определению выводимой формулы . Возьмём аксиому и выполнимподстановку . В результате получим доказуемую формулу , которая выводима из . По правилу заключения получаем выводимость A из H: .
10. Доказать производное правило: (если доказуема формула A, то доказуема формула.
Воспользуемся двумя аксиомами и : первая подстановка даст доказуемую формулу , по правилу заключения получаем доказуемую формулу . С помощью второй...
tracking img