Werwerwer

  • 15 дек. 2012 г.
  • 3701 Слова
Семинар №2 (3)
Лекция 2

Расчет процентного платежа и капитала

при различных исходных данных

Исходя из формулы простых процентов, когда величина первоначального капитала известна заранее, можно записать:


S = P (1 + n *i) I = P *n *i
S = P (1 + m/12*i) I = P *m/12 *i

S = P (1 + t/k*i) I = P * t/k* i



Где : m - количество месяцев,
t –количество дней ссуды,
k – количество дней в году.


Или

P = I/n*i I = P *i * t/360 = P*t/360*i = P*t/D



Где Pt – процентное число
D = 360/i– процентный доход (дивИзор)
Это расчет «от ста».
Часто бывает известно S и неизвестно P. Требуется развернуть имеющиеся формулы, если известна величина капитала, уменьшенного на процентный платеж, то:


S – I/1 – n*i = P = I/ n*i – это расчет «меньше ста».


Если известна величина капитала, увеличенного на процентный платеж, то:




При расчете в днях:


P = (P + I) * 360/ 360 + i*t I = (P+I) * i*t/ 360 + i*t

I = (P + I)* t / D + t D = 360 / i


Средний срок погашения ссуды одному кредитору




Предположим, что заемщик должен n сумм р1, р2, …, рn, погашаемых через t1,t2,…,tn дней, то есть в разные сроки, с процентными ставками i1, i2, …, in.

Заемщику было бы выгодно заплатить весь долг сразу, но кредитор на это согласится только, если он не потерпит при этом ущерб.
Предположим, что все долги можно выплатить сразу через t дней. Этот срок называется средний срок погашения ссуды.
Для расчета среднего срока погашения ссуды воспользуемсяопределением:
Сумма процентных платежей, начисленных на n ссуд на начальных условиях, равно одному процентному платежу, начисленному на сумму ссуд при средней процентной ставке i и среднем сроке t.
Исходя из этого определения запишем:

P1 * i1 * t1 / 360 + P2 * i2 * t2 / 360 + … + Pn* in* tn/ 360 = (P1 + P2 + …+ Pn) * is * ts / 360

Где – is – средняя процентная ставка
ts – средний срок

Можнорассмотреть три случая.

Случай 1.

Полученные на разные сроки ссуды имеют одинаковую величину и даны под одинаковые процентные ставки.
P1 = P2 = … = Pn = P
i1 = i2 = … = in. = i
t1 ≠ t2 ≠ … ≠ tn
Тогда:
(P * n) * i* ts/360 => ts = (t1 + t2 + … + tn)/n

Случай 2.

Ссуды выданы различной величины, на разные сроки, но процентные ставки одинаковы, т.е.
P1 ≠ P2 ≠ … ≠ Pn
i1 = i2 = … =in. = i
t1 ≠ t2 ≠ … ≠ tn
Отсюда:
P1 * i* t1/360 + P2 * i* t2/360 + … + Pn * i* tn/360 = (P1 + P2 + …+ Pn) * i * ts / 360 =>
ts = P1 * t1 + P2 * t2+ …+ Pn * tn / P1 + P2 + …+ Pn

Случай 3.

Ссуды выданы различной величины, на разные сроки, под разные процентные ставки, т.е.
P1 ≠ P2 ≠ … ≠ Pn
i1 ≠ i2 ≠ … ≠ in.
t1 ≠ t2 ≠ … ≠ tn
Отсюда:
P1 * i1* t1/360 + P2 * i2* t2/360 + …+ Pn * in* tn/360 = (P1 + P2 + …+ Pn) * is * ts / 360 =>
ts = P1 * i1* t1 + P2 * i2* t2 + …+ Pn * in* tn / (P1 + P2 + …+ Pn) * is

При неизвестной средней процентной ставке можно предположить, что:
t1 = t2 = … = tn = ts
Используя это условие, получим:
P1 * i1* t /360 + P2 * i2* t /360 + … + Pn * in* t /360 = (P1 + P2 + …+ Pn) * is * t / 360 =>
is = P1 * i1 + P2 * i2 + … + Pn * in/ P1 + P2 + …+ Pn
ts = P1 * i1* t1 + P2 * i2* t2 + …+ Pn * in* tn / P1 * i1 + P2 * i2 + … + Pn * in

Для определения календарного дня одновременного погашения всех займов необходимо средний срок погашения ссуды, вычисленной по одной из трех вышеперечисленных моделей, прибавить к дню первого планового платежа. Следует определить также количество дней между плановыми платежами.Пример. Заемщик должен одному кредитору 3 различные суммы:

|1000 |Va |11. 03 |
|2000 |Va |20. 04 |
|5000 |Va |6. 05 |


Va –принятое в мировой практике...
tracking img