Yuqori tartibli determinant

  • 30 янв. 2011 г.
  • 1049 Слова
1.YUQORI TARTIBLI DETERMINANT

[pic]

determinantni hisoblang.
Yechish. Uchinchi ustun elementlarini -2 ga ko‘paytirib, birinchi ustun mos elementlariga, so‘ngra -3 ga ko‘paytirib, to‘rtinchi ustun mos elementlarga qo‘shsak, 90 xossaga ko‘ra
[pic]

2.CHIZIQLIM TENGLAMALAR SISTEMASINI GAUSS METODIDA YECHISH

Чизиқли тенгламалар системасини Гаусс усули билан ечиш.Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг энг кўп ишлатиладиган усулларидан бири Гаусс усулидир. Унинг моҳиятини уч номаълумли учта чизиқли тенглама учун кўрсатамиз.
[pic] (1)
Бунда [pic] бўлсин. Биринчи тенгламанинг ҳамма ҳадларини [pic] га бўламиз ва уни [pic] га кўпайтириб мос равишда иккинчи ва учинчи тенгламаларга қўшамиз. Бу ҳолда қуйидагитенгламалар системаси ҳосил бўлади:
[pic]
бу ерда [pic] ва ҳ.к.
[pic] бўлиб, бошқа тенгламаларда номаьлумлар олдидаги коэффициентлари орасида нўлдан фарқлилари бўлса, у ҳолда бу тенгламалардан бирини биринчи тенгламанинг ўрни билан алмаштирамиз, кейин юқоридаги амалларни бажарамиз. Бу биринчи қадам бўлади. Демак, биринчи қадамда биринчи тенгламада [pic] - номаълумқолиб, қолган тенгламалардан кетма-кет [pic] - номаълумни йўқотамиз. Иккинчи қадамда биринчи тенглама ўз ўрнида қолиб, иккинчи ва учинчи тенглама учун юқоридаги амалларни бажарамиз, яъни иккинчи тенгламада [pic] номаълумни қолдириб, учинчи тенгламадан уни йўқотамиз. Шундай қилиб, бу амаллар натижасида (1) тенгламалар системаси
[pic] (2)кўринишга келади. Энди ҳамма номаълумларни сўнгги тенгламадан бошлаб тескари қадам билан топиш қолди.
6-мисол.
[pic]
тенгламалар системасини Гаусс усули билан ечинг.
Ечиш. Биринчи тенгламани (-4) ва (-3) га кўпайтириб мос равишда иккинчи ва учинчи тенгламаларга қўшамиз:
[pic][pic]
яъни [pic]
[pic]бўлади.
Шу билан биринчи қадам тугади.
Иккинчи қадамда, биринчи тенгламани ўз ўрнида қолдириб, иккинчи тенгламани (-7) га бўлиб ёзамиз:
[pic]
Учинчи тенгламадан [pic] номаълумни йўқотамиз, бунинг учун иккинчи тенгламани (-1) га кўпайтириб учинчи тенгламага қўшамиз:
[pic]
Охирги тенгламадан [pic] ни топамиз. [pic] ни иккинчи тенгламагақўйсак, [pic] ёки [pic] бўлади. [pic] ларни биринчи тенгламага қуйсак [pic]=1 бўлади. Шундай қилиб, [pic] .

3. Matritsaning rangi CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI UCHUN Кронекер-Капелли теоремаси.

Aytaylik, [pic] matritsa berilgan bo‘lsin. Agar [pic] bo‘lsa, A matritsaning k ta ustuni va k ta satri kesishishidagi elementlaridan hosil bo‘lgan k–tartibli kvadrat matritsaning determinantini Amatritsaning k – tartibli minori deb ataladi. Matritsaning har bir elementini uning birinchi tartibli minori deb qabul qilinadi.
Matritsaning rangi deb, uning noldan farqli minorlari tartiblarining eng kattasiga aytiladi.
Agar A matritsaning rangi r ga teng bo‘lsa, bu matritsada hech bo‘lmaganda bitta noldan farqli r-tartibli minor borligini, biroq, uning r dan katta tartibli minorlari mavjudbo‘lsa, ularning barchasi nolga tengligini anglatadi. A matritsaning rangini rank A yoki r(A) orqali belgilanadi.
Ushbu matritsani qaraylik:
[pic]
Uning yagona to‘rtinchi tartibli minori nolga teng:
[pic]
(ikkita satri bir xil bo‘lgan determinant sifatida uchinchi tartibli minorlaridan biri esa noldan farqli, masalan, [pic]. Demak, berilgan matritsaning rangi 3 ga teng, ya’ni r(A)=3.1.Кронекер-Капелли теоремаси.Ушбу

[pic] (1)
умумий кўринишдаги, яьни [pic] та номаьлумли [pic] та чизиқли тенгламалар системаси берилган бўлсин.
Берилган система номаълумлари коэффициентларидан А матрицани ҳамда бу матрицага озод ҳадлардан тузилган устунни бирлаштириб, иккинчи В матрицани тузамиз, яъни...
tracking img