L;'lkm;

  • 20 янв. 2011 г.
  • 799 Слова
5.Пример задачи для формулы полной вероятности.

Задача 5.1.
Пусть имеем три урны с шарами. В первой урне 7 белых и 3 черных шара. Во второй урне 7 белых и 7 черных шаров. В третьей урне 3белых и 7 черных шаров. Наугад выбрали одну урну. Из этой урны наугад вынули шар.
Какова вероятность, что вынули белый шар?

Решение:
Пусть событие А – вынули белый шар, событие Ei –вынули шар из i-той урны, i=1,2,3. Вероятности P(Ei) полагаем равными, т.е. Р(Ei)=1/3. Вероятность Р(A|E1)=7/10, вероятность Р(А|E2)=7/14=1/2, вероятность Р(А|E3)=3/10. Таким образом по формуле полнойвероятности (4.3) имеем

Р(А)=Р(A|E1)·Р(E1)+Р(A|E2)·Р(E2)+Р(A|E3)·Р(E3)=

=(1/3)·(7/10+5/10+3/10)=(1/3)·15/10=1/2 (5.1)

Ответ: Вероятность вынуть белый шар равна ½.

6.Примерзадачи для формулы Бейеса.

Задача 6.1.
Пусть имеем те же урны с теми же наборами шаров, как и в задаче (5.1). Снова из выбранной наугад урны выбрали наугад шар. Оказалось, что вынули черныйшар.
Какова вероятность, что его вынули из третьей урны?

Решение:
Пусть В – событие, состоящее в том, что вынули черный шар. События Ei те же, что и в решении задачи (5.1). Интересующаянас вероятность есть условная вероятность Р(E3|B). По формуле Бейеса (4.5) имеем

Р(Е3|B)=P(B|E3)·P(E3)/(P(B|E1)·P(E1)+P(B|E2)·P(E2)+P(B|E3)·P(E3)) (6.1)

У нас: Р(Ei)=1/3, i=1,2,3,P(B|E1)=3/10, P(B|E2)=1/2, P(B|E3)=7/10. Таким образом, получаем

Р(Е3|B)=(7/10)·(1/3)/((1/3)·(7/10+5/10+3/10))=(7/10)/(15/10)=7/15 (6.2)

Ответ: Вероятность того, что вынули шар изтретьей урны, при условии, что шар оказался черным равна 7/15.
Задача 16.1.:

Три охотника стреляют по вепрю. Известно, что первый охотник попадает в цель с вероятностью 0.7. Второй – с вероятностью0.5. Третий – с вероятностью 0.3. Результат стрельбы каждого из них не зависит от результатов стрельбы других. Все три охотника дали один залп.
Какова вероятность, что в вепря попали 2...
tracking img