Абсолютно жесткий брус, нагруженный силой

  • 31 авг. 2011 г.
  • 1313 Слова
Задача 1
Абсолютно жесткий брус, нагруженный силой [pic], опирается на шарнирно-неподвижную опору и удерживается шарнирно закрепленным стержнем с площадью поперечного сечения [pic].
[pic]
Дано:
[pic] м2, [pic] м, [pic]м

Требуется:
1. Найти усилие и напряженность в стержне, выразив их через силу [pic];
2. Найти из условия прочностидопускаемую нагрузку [pic]доп, приняв материал стержня – сталь Ст3, для которой [pic] МПа;
3. Определить вертикальное перемещение точки приложения силы

Решение:
Для получения зависимости между силой [pic] и продольным усилием [pic] в стержне рассматриваем равновесие бруса. Для этого освобождаем систему от связей, заменяя их силами.
[pic]
Составляем уравнение суммы моментов силотносительно шарнира опоры, на которой закреплен брус. Из условия равновесия:
[pic]
[pic]
[pic]
В заданной системе единственным элементом, который ограничивает её несущую способность, является стержень. Условие прочности стержня при растяжении имеет вид:
[pic]
Значит:
[pic]
Проводим расчет:
[pic] Н =164 кН
Нагруженный продольной силой стерженьудлинится. Величина его абсолютного удлинения рассчитывается по закону Гука:

[pic]
Длина стержня равна:
[pic]
Получим:
[pic]
[pic] - модуль продольной упругости материала стержня (для стали [pic] МПа)
Проводим расчет:
[pic] м =4,1 мм

В результате удлинения брус повернется относительно шарнира на некоторый малый угол и точка приложениясилы переместится по направлению её действия. Считая, что элементы системы при деформировании не разъединяются, пользуясь методом засечек, выполняем чертеж деформированной системы. Каждая точка бруса перемещается по дуге окружности соответствующего радиуса с центром в шарнире, но эти дуги допустимо заменять перпендикулярами к радиусам поворота, так как упругое удлинение стержня мало по сравнениюс его длиной.
[pic]
[pic] м
[pic]м
По теореме косинусов:
[pic]
[pic]
По теореме синусов:
[pic]
[pic]
[pic]
Определяем перемещение точки приложения силы:
[pic]м

Задача 2
К стальному валу, защемленному с одного конца, приложены четыре крутящих момента.
[pic]
Требуется:
1.Построить эпюру крутящих моментов [pic];
2. При заданном значении [pic] определить диаметры каждого обозначенного участка вала, округлив их до ближайших стандартных значений.;
3. Построить эпюру напряжений [pic];
4. Выполнить эскиз вала с указанием полученных диаметров.

Дано: [pic]м, [pic]м, [pic]м, [pic] кН[pic]м, [pic] кН[pic]м, [pic] кН[pic]м, [pic] кН[pic]м, [pic]МПа.Решение:
Решение:
1. Разобьем вал на четыре характерных участка (I,II,III,IV)
2. Определим величины и направления внутренних крутящих моментов. Для этого рассекаем последовательно вал в пределах каждого расчетного участка и уравновешиваем заданные моменты моментом внутренних сил, действующим в плоскости поперечного сечения
На первом расчетном: [pic] кН[pic]м
На втором расчетном участке:[pic] кН[pic]м;
На третьем расчетном участке [pic] кН[pic]м;
На четвертом расчетном участке
[pic]; кН[pic]м;
По полученным результатам построим эпюры крутящих моментов.
3. Определим диаметры вала на участках из условия расчета на прочность
[pic], здесь

Wp – полярный момент сопротивления сечения.
Для круглого сечения [pic]
[τ] – допускаемое касательноенапряжение
[pic]
Исходная формула имеет вид[pic], отсюда выразим диаметр d
[pic]
Участок [pic]:

[pic]
Округляем до [pic] мм;
Участок [pic]:

[pic]
Округляем до [pic] мм;
Участок [pic]:

[pic]
Округляем до [pic] мм;
Участок [pic]:

[pic]
Округляем...
tracking img