Автокорреляция уровней временного ряда

  • 17 янв. 2013 г.
  • 1797 Слова
Лабораторная работа №6
Тема: Автокорреляция уровней временного ряда. Моделирование сезонных колебаний временного ряда
Вариант 8
Пусть имеются некоторые условные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (длянечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

t | y |
1 | 5,5 |
2 | 4,8 |
3 | 5,1 |
4 | 9 |
5 | 7,1 |
6 | 4,9 |
7 | 6,1 |
8 | 10 |
9 | 8,3 |
10 | 5,4 |
11 | 6,4 |
12 | 10,9 |
13 | 9 |
14 | 6,6 |
15 | 7,5 |
16 | 11,2 |

Построим поле корреляции

Уже исходя из графика видно, чтозначения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

| | | | | | | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 5,5 | – | – | – | – | – | – |
2 | 4,8 | 5,5 | -2,69 | -1,61 | 4,32 | 7,22 | 2,58 |
3 | 5,1 | 4,8 | -2,39 | -2,31 | 5,51 | 5,70 | 5,32 |
4 | 9,0 | 5,1 | 1,51 | -2,01| -3,04 | 2,29 | 4,03 |
5 | 7,1 | 9,0 | -0,39 | 1,89 | -0,73 | 0,15 | 3,58 |
6 | 4,9 | 7,1 | -2,59 | -0,01 | 0,02 | 6,69 | 0,00 |
7 | 6,1 | 4,9 | -1,39 | -2,21 | 3,06 | 1,92 | 4,87 |
8 | 10,0 | 6,1 | 2,51 | -1,01 | -2,53 | 6,32 | 1,01 |
9 | 8,3 | 10,0 | 0,81 | 2,89 | 2,35 | 0,66 | 8,37 |
10 | 5,4 | 8,3 | -2,09 | 1,19 | -2,49 | 4,35 | 1,42 |
11 | 6,4 | 5,4 | -1,09 | -1,71 | 1,85 |1,18 | 2,91 |
12 | 10,9 | 6,4 | 3,41 | -0,71 | -2,41 | 11,65 | 0,50 |
13 | 9,0 | 10,9 | 1,51 | 3,79 | 5,74 | 2,29 | 14,39 |
14 | 6,6 | 9,0 | -0,89 | 1,89 | -1,68 | 0,79 | 3,58 |
15 | 7,5 | 6,6 | 0,01 | -0,51 | -0,01 | 0,00 | 0,26 |
16 | 11,2 | 7,5 | 3,71 | 0,39 | 1,46 | 13,79 | 0,15 |
Сумма | 112,3 | 106,6 | 0,00 | 0,00 | 11,42 | 65,00 | 52,99 |
Среднее значение | 7,49 | 7,11 | – | – |– | – | – |

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.
Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле:

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.
| | | | | | | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 5,5 | – | – | – | – |– | – |
2 | 4,8 | – | – | – | – | – | – |
3 | 5,1 | 5,5 | -2,58 | -1,58 | 4,07 | 6,65 | 2,49 |
4 | 9,0 | 4,8 | 1,32 | -2,28 | -3,01 | 1,75 | 5,19 |
5 | 7,1 | 5,1 | -0,58 | -1,98 | 1,14 | 0,33 | 3,91 |
6 | 4,9 | 9,0 | -2,78 | 1,92 | -5,34 | 7,72 | 3,69 |
7 | 6,1 | 7,1 | -1,58 | 0,02 | -0,03 | 2,49 | 0,00 |
8 | 10,0 | 4,9 | 2,32 | -2,18 | -5,06 | 5,39 | 4,75 |
9 | 8,3 | 6,1 | 0,62 |-0,98 | -0,61 | 0,39 | 0,96 |
10 | 5,4 | 10,0 | -2,28 | 2,92 | -6,66 | 5,19 | 8,53 |
11 | 6,4 | 8,3 | -1,28 | 1,22 | -1,56 | 1,63 | 1,49 |
12 | 10,9 | 5,4 | 3,22 | -1,68 | -5,41 | 10,38 | 2,82 |
13 | 9,0 | 6,4 | 1,32 | -0,68 | -0,90 | 1,75 | 0,46 |
14 | 6,6 | 10,9 | -1,08 | 3,82 | -4,12 | 1,16 | 14,60 |
15 | 7,5 | 9,0 | -0,18 | 1,92 | -0,34 | 0,03 | 3,69 |
16 | 11,2 | 6,6 | 3,52 |-0,48 | -1,69 | 12,40 | 0,23 |
Сумма | 107,50 | 99,10 | 0,00 | 0,00 | -29,51 | 57,26 | 52,82 |
Среднее значение | 7,68 | 7,08 | – | – | – | – | – |

Следовательно

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.
-------------------------------------------------
Лаг Коэффициент автокорреляции уровней
1 |0,195 |
2 | –0,537 |
3 | 0,143 |
4 | 0,977 |
5 | 0,14 |
6 | –0,682 |
7 | 0,0023 |
8 | 0,916 |
9 | 0,212 |
10 | -0,732 |
11 | -0,932 |
12 | 0,951 |
Коррелограмма:

2. Моделирование сезонных колебаний временного ряда
Построение аддитивной модели временного ряда. Обратимся к данным об объемах потребления электроэнергии жителями за четыре года, представленным в табл. 1...
tracking img