Алгебра логики

  • 08 окт. 2011 г.
  • 3248 Слова
Содержание

1. Алгебра логики. История логики. 3
2. Высказывания. 4
3. Таблицы истинности. Логические функции. Основные логические операции. 5
4. Законы логики. Упрощение логических выражений. 14
5. Способы решения логических уравнений. 17
6. Решение логических уравнений в форме эквивалентности. 20
7. Литература.21

Алгебра логики. История логики

Алгебра — раздел математики, исследующий операции, аналогичные сложению, умножению, вычитанию и делению и выполняемые не только над числами, но и над другими математическими объектами, например, многочленами, векторами, матрицами, операторами и т.д., над объектами самой различной природы.

Возникла алгебра в связи с поисками общихприемов решения однотипных арифметических задач. В основе найденных алгеброй общих приемов лежат действия над величинами (составление и решение уравнений), выраженных буквами, независимо от их конкретного числового значения. Введение символики имело исключительное значение и явилось огромным шагом вперед в развитии математики, так как введение буквенных обозначений сделало запись сжатой и удобной дляпостроения исчислений. Применение буквенных обозначений облегчило и исследование общих свойств числовых систем и общих методов решения задач при помощи уравнений.

Логика (греческое logos — слово, мысль, речь, разум) — совокупность наук о законах и формах мышления.

Как грамматика изучает формы отдельного слова и формы сочетания слов в предложении, отвлекаясь от конкретного содержанияязыковых выражений; как математика рассматривает количественные и пространственные отношения и формы, отвлекаясь от конкретных материальных предметов, так и формальная логика исследует формы отдельных мыслей и формы сочетаний их в отвлечении от конкретного содержания суждений, умозаключений, доказательств и понятий. Составной частью формальной логики является математическая логика.

Зародилась логика в лонеединой нерасчлененной науки — античной философии, которая тогда объединяла всю совокупность знаний о мире и о самом человеке и его мышлении. В IV в. до н. э. логика начинает развиваться под влиянием возросшего интереса к ораторскому искусству. Это характерно не только для Древней Греции, но и для Древней Индии, Древнего Китая, Древнего Рима и феодальной России. Как известно, в первом сочиненииАристотеля (384-322 до н. э.) по логике проблемы логики рассматривались в связи с теорией ораторского искусства. Первый русский фундаментальный труд по логике, написанный М.В. Ломоносовым (1711-1765), называется «Краткое руководство к красноречию». Основы математической логики заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления,считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логикиназывают алгеброй логики, или булевой алгеброй.

Алгебра логики (логика высказываний) — один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях высказываний.

Высказывания

Высказывание — это термин математической логики, которым обозначается предложение какого-либо языка (естественного или искусственного), рассматриваемоголишь в связи с его истинностью. Например:

|«Земля — планета солнечной системы.» |Истина |
|«2+812»

Еще раз подчеркнем, что отличительным признаком любого высказывания является его свойство быть истинным или ложным, а этим свойством три вышеприведенных предложения не обладают.

Используя простые высказывания, можно образовывать...
tracking img