Анализ функций спроса

  • 20 янв. 2013 г.
  • 1866 Слова
Построение и анализ функций спроса и потребления
Задание 1. Функция полезности имеет вид:
бюджет потребителя , известны цены первого и второго благ ; .
Требуется:
- составить уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия;
- определить перекрестную эластичность спроса на второе благо в момент равновесия потребителя;
- определить перекрестнуюэластичность спроса на первое благо после достижения нового равновесия, связанного с повышением цены на второе благо до двух единиц;
- определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода.
Решение: а) найдем уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия. Потребитель будет находиться в состоянии равновесия, когда отношение предельных полезностейблаг пропорционально ценам этих благ. Найдем предельные полезности каждого блага:
и ,
тогда
, откуда .
Подставим в бюджетное ограничение , тогда , . Значения , - оптимальный набор благ, при котором достигается максимальная полезность и потребитель находится в состоянии равновесия.
В этом случае максимальное значение функции полезности принимает значение: .
Найдем уравнениекривой безразличия, на которой оказался потребитель в момент равновесия: ,
откуда
; (3.1)
б) определим перекрестную эластичность спроса на второе благо в момент равновесия потребителя. Из условия равновесия потребителя

выразим. (3.2)
Подставим это выражение в бюджетное уравнение , и найдем функцию спроса на первое благо:
,
, , откуда
. (3.3)
Найдем функцию спроса на второе благо. Подставим выражение (3.2) в выражение (3.3):

Итак,функция спроса на второе благо имеет вид:
. (3.4)
Найдем перекрестную эластичность спроса на второе благо в момент равновесия потребителя:
.
Подставим в это выражение значения , получим = 0,138 . Это значит, что при увеличении цены первого блага на один процент (при неизменной цене на второеблаго), спрос на второе благо увеличится на 0,138 процента. Спрос на второе благо неэластичный: при изменении цены на один процент на первое благо, спрос на второе благо изменился менее чем на один процент;
в) определим перекрестную эластичность спроса на первое благо после достижения нового равновесия, связанного с повышением цены на второе благо до двух единиц. Если цена на второе благоувеличится до двух единиц, потребитель достигает равновесия при выполнении условия:
, тогда
При имеющемся бюджете и новых ценах потребитель приобретет первое и второе блага в количестве: и , Значения , - новый набор благ, при котором достигается максимальная полезность и потребитель находится в состоянии равновесия после повышения цены на второе благо.
Найдем перекрестную эластичность спроса напервое благо после достижения нового равновесия:
.
С учетом того, что , получим . Это значит, что при увеличении цены на второе благо на один процент (при неизменной цене на первое благо), спрос на первое благо увеличится на 0,175 процента. Спрос на первое благо неэластичный: при изменении цены на один процент на второе благо, спрос на первое благо изменится менее чем на один процент;
д)определим разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода. Вычислим значение функции полезности после повышения цены на второе благо в точке равновесия:
= .
Соответствующее уравнение кривой безразличия:
или .
Найдем точку касания новой кривой безразличия с прямой, которая параллельна исходной бюджетной линии , в которой предельная норма...