Беларусь

1.УПРУГИЕ ВОЛНЫ

Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны.
Стоячие волны. Эффект Доплера в акустике.

Если в упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний), то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Колебание этих частиц передается (силами упругости) соседним частицам среды и т.д. Через некоторое время колебание охватит всюсреду. Однако, оно будет совершаться с различными фазами: чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться и тем больше будет запаздывать по фазе ее колебание. Распространение колебаний в среде называется волновым процессом или волной. Пример: сейсмические волны, волны на воде. Направление распространения волны (колебания) называется лучом.
Волна называетсяпоперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу, т.е. она является упругой волной сдвига. Если же частицы среды колеблются вдоль луча, то упругая волна сжатия называется продольной.
[pic]

Рис.1. а)Поперечная волна б)Продольная волна

Продольные волны могут возникнуть в среде обладающей упругостью объема, т.е. в твердых телах, жидкостях и газообразных телах.Поперечные волны возникают только в среде, обладающей упругостью формы (деформацией сдвига), т.е. только в твердых телах. Исключение составляют волны на поверхности воды.
Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.
Основные закономерности волнового процесса справедливы не только для механических волн упругой среды, нои для волн любой природы, в частности для волн электромагнитного поля. Волны подчиняются законам геометрической оптики, отражаясь и преломляясь у поверхностей раздела сред, где скорость их распространения изменяется.
Уравнение плоской волны.

Пусть колебания источника О гармонические, т.е. описываются уравнением Х = Аsin (t. С течением времени все частицы среды тоже придут вгармоническое колебание с той же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникнет синусоидальная волна.
х λ

¯V x
0 y

Рис.2. y
График волны внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания – зависимость смещения даннойчастицы от времени, график волны – смещение всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.
Получим уравнение волны. Рассмотрим некоторую частицу С. Очевидно, что если частица О колеблется уже в течение времени t, то частица С колеблется еще только в течение времени (t – (), где ( - время распространенияколебаний от О до С. Тогда уравнение колебания для частицы С будет
Х = Аsin((t – () ,
но ( =y/V, где V - cкорость распространения волны.

Тогда Х = Аsin((t – y/V) – уравнение волны (1)

Учитывая, что длина волны ( ( VT = V/(, откуда V = (/T, ( = 2(/T =2(( получим
Х = Аsin2((t/T – y/() = Asin2(((t –y/() = Asin((t -2(y/()= Asin((t - кy),

где к = 2(/( -волновоечисло. Если поменять оси координат, то
y(x,t) = Asin((t ( kx).
Знак (+) указывает противоположное направление распространения.
Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны.
Скорость распространения волнового движения является скоростью распространения фазы (фазовая скорость). В однородной среде скорость постоянна. При переходе из одной среды в другуюменяется скорость распространения волн, ибо меняются упругие свойства среды, однако частота колебаний, как показывает опыт, остается неизменной. Это значит, что при переходе из одной среды в другую будет меняться (.
Если мы возбудили колебания в какой-либо точке среды, то колебания передадутся всем окружающим ее точкам, т.е. колебаться будет совокупность частиц, заключенных в...