Введение в матанализ

Задания по теме

« Введение в математический анализ»

1. Основные свойства элементарных функций.

1.1. Найти область определения следующих функций:
а) [pic]
б) [pic]
в) [pic]г) y=[pic]

1.2. Найти множество значений функций:
а) [pic]
б) [pic]
в) [pic]
г) y = [pic]

1.3. Найти наименьший положительный период функции y:
а) [pic]
б)[pic]в)[pic][pic]
г) [pic]

1.4. Исследовать функции на четность:
[pic]

1.5. Построить графики функций:
а) [pic]

б) [pic]

в) [pic]

г) [pic]

2.Пределчисловой последовательности.

2.1. Доказать, что:
1) [pic] 2)[pic] 3) [pic] 4) [pic]

2.2. Найти предел последовательности:

1) [pic]; 2)[pic]; 3) [pic];
4) [pic]; 5) [pic]; 6) [pic] ; 7)[pic];8) [pic]; 9) [pic]; 10) [pic];
11) [pic] ; 12) [pic];
13) [pic] ; 14) [pic] ;
15) [pic] ; 16) [pic]; 17) [pic]
18) [pic] ; 19) [pic];
20) [pic] ; 21) [pic];
22) [pic];23) [pic]

3. Предел функции на бесконечности.

3.1. Для данной последовательности [pic] найдите значения n, при которых[pic] меньше: 0,1; 0,01; [pic]. Найдите [pic], если
а)[pic]; б) [pic];в) [pic].

3.2.Доказать, что
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic]

3.3. Вычислить предел функции:

1)[pic] 2) [pic]

3) [pic] 4) [pic]

5) [pic] 6) [pic] 7) [pic]

8) [pic]9) [pic]

10) [pic] 11) [pic]

12) [pic] 13) [pic]

4. Предел функции в точке.
4.1. Доказать, что а) [pic]; б)[pic].

4.2. Вычислить предел функции в точке.

1) [pic] 2) [pic]3) [pic]

4) [pic] 5) [pic]

6) [pic] 7) [pic]

8) [pic] 9) [pic] 10) [pic] 11) [pic]

5. Замечательные пределы

5.1. Вычислить предел функции :

1) [pic] 2) [pic] 3)[pic]

4) [pic] 5) [pic] 6) [pic]

7) [pic]8) [pic] 9) [pic] 10) [pic]

11) [pic] 12)[pic] 13) [pic]

14) [pic] 15) [pic] 16) [pic]

17) [pic] 18) [pic]...