Вейвлет анализ временных рядов

  • 20 сент. 2011 г.
  • 931 Слова
[pic]
Введение

Методы статистического и Фурье анализа стали популярными для исследования в таких областях как сейсмология, метеорология, геофизика, биология, финансовая математика и т.д. Впоследнее время вейвлет методы используются для анализа временных рядов, в том числе и финансовых. Финансовые аналитики со всего мира используют специальное программное обеспечение для хранения данных и ихпоследующего анализа, но редко кто использует вейвлет.
Исследование распределения ценовых флуктуаций является важным как с теоретической точки зрения, так и для понимания динамики рынка. Вработе в качестве временного ряда были выбраны индексы NASDAQ-100 и ММВБ за период с 25.03.2009 по 25.03.2010 и проведён анализ дневных цен закрытия, доходностей, нормализованных данных, также был вычисленsnr (signal noise ratio).

§1 Математический метод

В этой работе применятся математический метод под названием вейвлет аппроксимация Хаара. Используя вейвлет аппроксимацию, можно посчитатьотношение сингала к шуму (snr).

Вейвлект аппроксимация непрерывных функций.

Пусть [pic]будет функцией (сигналом) с конечной энергией, то есть [pic],
или [pic].
Пусть [pic] - функция, имеющаядействительные значения и свёртку [pic].
Определим функцию [pic] с помощью следующего выражения [pic], [pic],
[pic] называется вейвлетом, если для неё выполняются следующие условия:1. существует скалярное произведение [pic], определённое на [pic]как [pic].
2. [pic] - ортонормированный базис, то есть [pic]
Простейшим примером вейвлета является функция Хаара, котораяопределяется следующим соотношением:
[pic]
Очевидно, что [pic]
Покажем, как вейвлет может быть использован для вычисления snr. Назовем [pic] вейвлет аппроксимацией функции [pic],
[pic],
где [pic]определяется следующим соотношением
[pic]

Вейвлет аппроксимация (дискретный случай).

Для начала проведём дискретизацию непрерывной функции. Назовём дискретную функцию [pic],...
tracking img