Вейвлет-преобразования в распозновании речи

  • 10 апр. 2017 г.
  • 3780 Слова
Содержание

Введение………………………………………………………………...………………..3
Методы вейвлет-преобразований…………………………………………………..…7
Применение в системах распознавания речи……………………………………….14
Заключение…………………………………………………………………………….20
Список используемой литературы……………………………………………………21

























Введение

Вейвлет-преобразование (англ. Wavelet transform) – интегральное преобразование, котороепредставляет собой свёртку вейвлет-функции с сигналом. Вейвлет-преобразование переводит сигнал из временного представления в частотно-временное.
Способ преобразования функции (или сигнала) в форму, которая или делает некоторые величины исходного сигнала более поддающимися изучению, или позволяет сжать исходный набор данных. Вейвлетное преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа.
Термин вейвлет впереводе с английского означает «маленькая волна». Вейвлеты – это обобщённое название математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте и в которых все функции получаются из одной базовой, изменяя её (сдвигая, растягивая).
Для осуществления вейвлет-преобразования вейвлет-функции должны удовлетворять следующим критериям:
1. Вейвлет должен обладать конечнойэнергией:


2. Если фурье-преобразование для , то есть

тогда должно выполняться следующее условие:


Это условие называется условием допустимости, и из него следует что вейвлет при нулевой частотной компоненте должен удовлетворять условию или, в другом случае, вейвлет должен иметь среднее равное нулю.
3. Дополнительный критерий предъявляется для комплексных вейвлетов, а именно, что для них Фурье-преобразованиедолжно быть одновременно вещественным и должно убывать для отрицательных частот.
4. Локализация: вейвлет должен быть непрерывным, интегрируемым, иметь компактный носитель и быть локализованным как во времени (в пространстве), так и по частоте. Если вейвлет в пространстве сужается, то его средняя частота повышается, спектр вейвлета перемещается в область более высоких частот и расширяется. Этот процессдолжен быть линейным – сужение вейвлета вдвое должно повышать его среднюю частоту и ширину спектра также вдвое.

Свойства вейвлет-преобразований
1. Линейность


2. Инвариантность относительно сдвига


Сдвиг сигнала во времени на t0 приводит к сдвигу вейвлет-спектра также на t0.
3. Инвариантность относительно масштабирования


Растяжение (сжатие) сигнала приводит к сжатию (растяжению)вейвлет-спектра сигнала.
4. Дифференцирование


Отсюда следует, что безразлично, дифференцировать ли функцию или анализирующий вейвлет. Если анализирующий вейвлет задан формулой, то это может быть очень полезным для анализа сигналов. Это свойство особенно полезно, если сигнал задан дискретным рядом.

Непрерывное вейвлет-преобразование
Вейвлет-преобразование для непрерывного сигнала относительно вейвлет функции определяетсяследующим образом:

где означает комплексное сопряжение для , параметр соответствует временному сдвигу, и называется параметром положения, параметр задает масштабирование и называется параметром растяжения.
 – весовая функция.

Мы можем определить нормированную функцию следующим образом

что означает временной сдвиг на b и масштабирование по времени на a. Тогда формула вейлет-преобразованияизменится:


Исходный сигнал может быть восстановлен по формуле обратного преобразования


Дискретное вейвлет-преобразование
В дискретном случае, параметры масштабирования a и сдвига b представлены дискретными величинами:


Тогда анализирующий вейвлет имеет следующий вид:

где m и n – целые числа.
В таком случае для непрерывного сигнала дискретное вейвлет-преобразование и его обратное преобразованиезапишутся следующими формулами:


Величины также известны как вейвлет-коэффициенты.

где – постоянная нормировки.

Графическое представление

Временное и спектральное представления WAVE-вейвлета


Временное и спектральное представления вейвлета Морле

Вейвлет-преобразование широко используется для анализа сигналов. Помимо этого, оно находит большое...