Виноградов А

Министерство образования и науки Российской Федерации
_________________
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт энергетики и транспортных систем
_______________________

Кафедра теплофизики реакторов и котельных установок







РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

Дисциплина: Численныеметоды гидро-газодинамики


Тема: Расчет пограничного слоя, развивающегося на плоской пластине





Выполнил студенты гр. 53222/13



А.Н. Виноградов
Руководитель, канд. техн. наук

Е.Э. Китанина












Санкт-Петербург
2015
Введение
Цели данной работы:
выполнить расчет ламинарного течения и теплообмена несжимаемой жидкости, обтекающей гладкую плоскую пластину;
провести анализ влияния наполучаемое решение типа граничного условия, ставящегося на удалении от стенки;
провести сопоставление полученных для динамического пограничного слоя результатов с автомодельным решением уравнений пограничного слоя (задача Блазиуса);
провести расчеты температурного пограничного слоя для разных значений числа Прандтля и провести сопоставление с автомодельным решением.

Исходные данные








Рисунок. 1.Расчетная область для исследования развития пограничного слоя на плоской пластине
На рисунке 1 представлена расчетная область ADFC: BC – пластина длиной L, AD и CF – входная и выходная границы, DF – верхняя граница расчетной области. Для предотвращения развития M-образного профиля в окрестности лобовой точки пластины B в расчетную область включен участок ABED. Точки B и Е задаем как фиксированные.
На пластинуслева набегает однородный поток со скоростью V. Течение определяется одним безразмерным параметром – числом Рейнольдса Re = VL/, здесь  – кинематический коэффициент вязкости.
При выполнении задания для ламинарных режимов течения используем одноблочную неравномерную сетку. Начало физических координат задаем в точке B. Высоту расчетной области h оцениваем, исходя из формулы Блазиуса для толщиныпограничного слоя:   5x/Rex1/2, где Rex = Vx/ [1]. На основе этой оценки (0.16 для Re = 1000) принимаем высоту расчетной области равной 0,25 L. Поскольку величина L выбрана в качестве масштаба длины, при построении сетки принимаем BC = 1, AB = 0,1, AD = 0,25. Количество узлов на ребрах и коэффициенты сгущения заданы в соответствии со значениями, приведенными в таблице 1:
Таблица 1.Характеристики расчетной сетки.
Сегмент
AD, CF
AB, DE
BC, EF
Число узлов
31
9
31
Коэффициент сгущения
1.05
0.85
1.1
Задачу решаем в безразмерной постановке для Re = 1000 (этому значению, например, соответствует обтекание пластины длиной 0,1 м водой,  = 110-6 м2/с, при скорости набегающего потока 0,01 м/с). На входе AD в расчетную область задается однородный профиль безразмерной скорости Vx = 1, Vy = 0. На выходнойгранице FC задается нормированное давление P = 0. На верхней границе расчетной области DF для первого варианта расчета задается условие симметрии (в действительности такая постановка моделирует решетку пластин), а для второго варианта – нормированное давление P = 0 (в этом случае DF – также выходная граница).
Задача теплообмена решается для различных сред, свойства которых описываются числомПрандтля (Pr). В работе требуется получить решения для Pr = 0,71 (воздух при нормальных условиях) и Pr = 4,34 (вода при температуре 40С). Стенка считается нагретой: безразмерная температура стенки T = 1, на входной границе температура потока T = 0.
Анализ результатов работы
Анализ полей скорости и давления

Рисунок 2. Поле скорости при течении воздуха в симметричнойпластине

Рисунок 3. Поле скорости при течении воздуха в выходе


Рисунок 4. Поля давления при течении воздуха в симметричной пластине

Рисунок 5. Поле давления при течении воздуха в выходе

Рисунок6. Поле давления при течении воды в выходе
Поля давлений и скоростей не зависят от числа Прандтля. Они определяются граничными условиями пластины, так в случае выхода делают...