Волновод

Волноводы круглого сечения
1. Преимущество прямоугольного волновода по сравнению с круглым волноводом в том, что ЭМ поле имеет более устойчивую структуру в нем при деформации стенок.
2. У прямоугольного волновода более широкий диапазон частот, где еще не появляются волны высшего типа.
В практике, однако, Ǝ ситуации, где без круглых волноводов не обойтись.
В круглом волноводе может Ǝ ∞ волнЕmn и Hmn , где числа m и n обладают физическим смыслом, похожим на m и n в прямоугольном волноводе.
m – число максимумов поля на полуокружности.
n – число максимумов поля на радиусе.
Решение задачи о распространении ЭМВ в круглом волноводе не отличается от прямоугольного. Вся разница лишь в математике: Вполне естественно выбрать вместо ДСК ЦСК.
Внутри волновода – диэлектрик μа, εа.
ГУ =>из условий, что эл. поле не имеет тангенциальной составляющей на металлической поверхности.
Ėα=0 при r=RĖz=0 при r=R
Компоненты ЭМП имеют по-прежнему поперечные составляющие Ėr, Ėα, Ḣr, Ḣα и продольного: Ėz, Ḣz
Блок-схема решения:
1. Выразить поперечные сост. через продольные:
а) 1УМ и 2УМ в комплексной форме;
б) модиф. 1УМ для диэлектрика (отсутств. токи проводимости);
в) взятие rot Eи rot H в ЦСК
Точно также 2 первых уравнения дадут 6 скалярных уравнений(от а до е) .
Записываем компоненты поля в комплексных амплитудах.
Для этого привлекаем γ’: Ėz=Ėmze¯ᵞ'ᶻĖα=Ėmαe¯ᵞ'ᶻĖr=Ėmre¯ᵞ'ᶻ
После выполнения
Если искать решения для волны Е-типа, то => условия Еmz≠0, а Нmz=0.
Далее получаем k2=ω2εaμa+(γ’)2
В итоге получим:
Ėmr= -γ'∂Ėmzk2∂r ; Ėmα=-1r∙γ'k2∙∂Ėmz∂α
Группируя иделая перестановки получим волновое уравнение для Еmz следующего типа: ∂2Ėmz∂r2-1r∂Ėmz∂r-1r2∂2Ėmz∂r2+k2Ėmz=0
Решение Ėmz ищем методом Фурье: Ėmz=R(r)ϕ(α)
Получим: r2R∂2R∂r2+rR∂R∂r+r2k2+1ϕ∂2ϕ∂r2=0
1е слаг. 2e cлаг. 3е слаг. 4е слаг.

Первые три слагаемых – функции координаты r, а четвертое – функция координаты α,и не зависит от 3ех слагаемых: => 4еслагаемое обозначим (-m2) ←число. В результате имеем два уравнения:
1ϕd2ϕdα2=-m2=> d2ϕdα2+m2ϕ=0. Решение этого ДУ:

ϕα=Acosmα+B sinmα

Оставшееся уравнение: d2Rdr2+1rdRdr+k2-m2r2R=0 - ур-ие Бесселя.
Решение Rr=cJmkr+DNmkr
Функция Неймана от нулевого аргумента равна -∞. Но у нас начало координат входит в рассматриваемую область. Т.к. r не может принимать ∞ значения, положим D=0.Ėmzr,α=Acosmα+B sinmαcJmkr

Воспользуемся граничным условием:
ĖmzR,α=Acosmα+B sinmαcJmkR=0
cJmkR=0 => kmnR= νmnR - поперечное волновое число

Все уравнения для роямоугольного волновода остаются прежними с учетом,что k имеет теперь вид kmnR= νmnR

Критическая длина волны: λкрmn=2πkmn=2πνmnR=2πRνmn
Пример: ν01=2,405; ν11=3,832.

λкр01=2,61R; λ1кр11=1,64RНаибольшей критической длиной λ обладают колебания типа Е01. Поэтому волна Е01 признается основной для круглого волновода.
Можно записать аналитически λв в круглом волноводе:
λBmn=λ01-(λ0λкрЕmn)2 (для Е-волны) ; λBmn=λ01-(λ0λкрНmn)2 (для Н-волны)

Структура поля для волны Е-типа (простейшая) →

Er ˜ 2,405RJ1r2,405R; Ez~(2,405R)2J0r2,405R; Hα~2,405RJ1(r2,405R)

Работа круглоговолновода на различных типах волн
Основная волна круглого волновода Н11 – высшие типы волн, искажающих информацию.

ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ.
Основные параметры ∀ колебательной системы: резонансная частота и добротность.
В колебательном контуре ω0=ωрез=1CL=> f0=12πLC
Добротность: Q=LCr0+rн+rизл , где L – индуктивность;
С – емкость;r0 – сопротивление потерь;
rн – сопротивление нагрузки;
rизл – сопротивление излучения.

Физически в общем случае: Q=энергия, запасенная в контуреэнергия, рассеянная за период

Для того, чтобы поднять ω0 нужно уменьшить C⋅L...