Восьмеричная, двоично-десятичная системы счисления

  • 10 дек. 2013 г.
  • 2140 Слова
АО Медицинский Университет Астана
Кафедра информатики, математики с курсом медбиофизики

СРС
На тему: Восьмеричная, двоично-десятичная системы счисления»

Выполнила: ________
Проверила: __________

Астана 2013

План.
1. Восьмеричная система счисления
2.1. Алгоритм перевода в 8-ую систему счисления и с 8-ой в другие системы счисления.
2.2. Арифметические действия ввосьмеричной системе счисления.
2.Двоично-десятичная система счисления.
2.1.Арифметические действия в двоично-десятичной системе счисления.
3. Список использованных источников.


1.
Восьмеричная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.Восьмеричная система часто используется в областях,связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.
1.1.Алгоритм перевода из 2-ой в 8-ую систему счисленияПри переводе из 2-ой в 8-ую систему счисления надо число разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями. Примеры:  1. 1001111012 = 100 111 1012 =4758 2. 11000102 = 001 100 0102 =1428 |
Алгоритм перевода  из 8-ой в 2-ую
Для перевода из 8-ой в 2-ую используется обратное правило.
Каждую цифру 8-ого числа надо записатьтремя разрядами соответствующего ей двоичного кода
Примеры:       
Перевод из 8-ой в 2-ую | 5638 = 1011100112 |
Перевод из 8-ой в 10-ую
(используем развернутую форму) | 5638 = 5*82 + 6*81 + 3*80 = 512+ 40 + 7 = 37110 |
Перевод из 10-ой в 8-ую: | 37110= А8 ? | | 37110= 5638 |

1.2.
Арифметические операции в восьмеричной системе счисления:

Сложение:
Ответ: 31128

Вычитание:Ответ: 364448

Умножение:
Ответ: 133518

Деление:
Ответ: 638

2.
Двоично-десятичный код BCD, 8421-BCD — форма записи целых чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.Например, десятичное число 31110 будет записано в двоичной системе счисления в двоичном коде как 1 0011 01112, а в двоично-десятичном коде как 0011 0001 0001BCD.Преимущества:
* Упрощён вывод чисел на индикацию — вместо последовательного деления на 10 требуется просто вывести на индикацию каждый полубайт. Аналогично, проще ввод данных с цифровой клавиатуры.
* Для дробных чисел (как с фиксированной, так и с плавающей запятой) при переводе в человекочитаемый десятичный формат и наоборот не теряется точность.
* Упрощены умножение и деление на 10,а также округление.
По этим причинам двоично-десятичный формат применяется в калькуляторах — калькулятор в простейших арифметических операциях должен выводить в точности такой же результат, какой подсчитает человек на бумаге.
Недостатки:
* Требует больше памяти.
* Усложнены арифметические операции. Так как в 8421-BCD используются только 10 возможных комбинаций 4-х битового поля вместо16, существуют запрещённые комбинации битов: 1010(1010), 1011(1110), 1100(1210), 1101(1310), 1110(1410) и 1111(1510).
Поэтому, при сложении и вычитании чисел формата 8421-BCD действуют следующие правила:
* При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда происходит перенос бита в старший полубайт, необходимо к полубайту, от которого произошёл перенос, добавить корректирующее значение0110 (= 610 = 1610 — 1010: разница количеств комбинаций полубайта и используемых значений).
* При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда встречается недопустимая для полубайта комбинация, необходимо к каждой недопустимой комбинации добавить корректирующее значение 0110 с разрешением переноса в старшие полубайты.
* При вычитании двоично-десятичных чисел, для каждого...
tracking img