Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
Кафедра информатики и информационных технологий
Курсовая работа
по Вычислительной математике
на тему: Решениеалгебраического уравнения выделением квадратного трёхчлена по методу Хичкока.
Выполнил: студент группы АВ-08-1
Александров Д.И.
Проверила: Коринченко Г.М.
г. Магнитогорск 2009 г.
Содержание1 Введение 3
2 Теоретический обзор 4
2.1 Отыскание корней алгебраических уравнений методом выделения множителей 4
2.2 Метод Хичкока выделения квадратного множителя 5
3 Практическая часть 7
3.1 Таблица идентификаторов 7
3.2 Листинг программы 8
3.3 Результаты 10
4 Заключение 11
5 Библиографический список 12Введение
Существует множество методов решения алгебраических уравнений. Одним из них является метод выделение множителей. Данный метод основан на выделении из исходного уравнения многочленов со степенью не выше двух и замены их произведением исходного многочлена. Для выделения многочленов существуют несколько методов Линда, Фридмана, Хичкока.
В данной работе мы рассмотрим способ выделенияквадратного трёхчлена по методу Хичкока. И постараемся реализовать программу решения алгебраического уравнения c использованием этого метода в математическом пакете MathCAD.
Теоретический обзор
1 Отыскание корней алгебраических уравнений методом выделения множителей
Известно, что многочлен
(1)
с действительными коэффициентами может быть представлен в видепроизведения многочленов степени не выше двух тоже с действительными коэффициентами. Линейные множители в этом разложении соответствуют действительным корням уравнения
[pic] (2)
а квадратичные — парам комплексно-сопряженных корней. Таким образом, имея способы разложения многочлена на множители, мы сведем задачу отыскания корней уравнения к решению совсем простых уравнений. В связи с этим разработаны методывыделения действительных множителей многочлена fn(x).
При применении методов выделения множителей приходится выполнять многократно деление многочлена на многочлен, т. е. находить частное и остаток.
Для отыскания частного
и остатка [pic]
от деления многочлена (2) на множитель x2-px-q можно использовать следующую схему:
где последняя строка получается как сумма первых трехстрок.
Эта схема просто получается из тождества
(3)
сравнением коэффициентов при одинаковых степенях х. Это дает
откуда следует:
(4)
что и реализовано в схеме.
2 Метод Хичкока выделения квадратного множителя
Произведем деление заданного многочлена
(1)
на трехчлен [pic] (2)
с неопределенными коэффициентами р и q. Обозначив через L (х) частное от деления,получим тождество
(3)
где Р(р, q) и Q(p, q)—многочлены от р и q. Для того чтобы при некоторых значениях р, q трехчлен (2) был делителем fn(x), необходимо и достаточно обращения в нуль многочленов Р(р, q) и Q(p, q).
Таким образом, для отыскания коэффициентов квадратичного делителя (2) многочлена fn(x) нужно найти решение системы
(4)
Хичкок предложил для решения этойсистемы метод, который по существу является методом Ньютона, но только в методе Хичкока не используется явный вид многочленов Р и Q, а их значения и значения производных, нужные в методе Ньютона, находятся путем двукратного деления fn(x) на приближенное выражение g2(x).
Покажем, как можно на этом пути получить производные от Р и Q. Разделим многочлен L(x) входящий в...
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
Кафедра информатики и информационных технологий
Курсовая работа
по Вычислительной математике
на тему: Решениеалгебраического уравнения выделением квадратного трёхчлена по методу Хичкока.
Выполнил: студент группы АВ-08-1
Александров Д.И.
Проверила: Коринченко Г.М.
г. Магнитогорск 2009 г.
Содержание1 Введение 3
2 Теоретический обзор 4
2.1 Отыскание корней алгебраических уравнений методом выделения множителей 4
2.2 Метод Хичкока выделения квадратного множителя 5
3 Практическая часть 7
3.1 Таблица идентификаторов 7
3.2 Листинг программы 8
3.3 Результаты 10
4 Заключение 11
5 Библиографический список 12Введение
Существует множество методов решения алгебраических уравнений. Одним из них является метод выделение множителей. Данный метод основан на выделении из исходного уравнения многочленов со степенью не выше двух и замены их произведением исходного многочлена. Для выделения многочленов существуют несколько методов Линда, Фридмана, Хичкока.
В данной работе мы рассмотрим способ выделенияквадратного трёхчлена по методу Хичкока. И постараемся реализовать программу решения алгебраического уравнения c использованием этого метода в математическом пакете MathCAD.
Теоретический обзор
1 Отыскание корней алгебраических уравнений методом выделения множителей
Известно, что многочлен
(1)
с действительными коэффициентами может быть представлен в видепроизведения многочленов степени не выше двух тоже с действительными коэффициентами. Линейные множители в этом разложении соответствуют действительным корням уравнения
[pic] (2)
а квадратичные — парам комплексно-сопряженных корней. Таким образом, имея способы разложения многочлена на множители, мы сведем задачу отыскания корней уравнения к решению совсем простых уравнений. В связи с этим разработаны методывыделения действительных множителей многочлена fn(x).
При применении методов выделения множителей приходится выполнять многократно деление многочлена на многочлен, т. е. находить частное и остаток.
Для отыскания частного
и остатка [pic]
от деления многочлена (2) на множитель x2-px-q можно использовать следующую схему:
где последняя строка получается как сумма первых трехстрок.
Эта схема просто получается из тождества
(3)
сравнением коэффициентов при одинаковых степенях х. Это дает
откуда следует:
(4)
что и реализовано в схеме.
2 Метод Хичкока выделения квадратного множителя
Произведем деление заданного многочлена
(1)
на трехчлен [pic] (2)
с неопределенными коэффициентами р и q. Обозначив через L (х) частное от деления,получим тождество
(3)
где Р(р, q) и Q(p, q)—многочлены от р и q. Для того чтобы при некоторых значениях р, q трехчлен (2) был делителем fn(x), необходимо и достаточно обращения в нуль многочленов Р(р, q) и Q(p, q).
Таким образом, для отыскания коэффициентов квадратичного делителя (2) многочлена fn(x) нужно найти решение системы
(4)
Хичкок предложил для решения этойсистемы метод, который по существу является методом Ньютона, но только в методе Хичкока не используется явный вид многочленов Р и Q, а их значения и значения производных, нужные в методе Ньютона, находятся путем двукратного деления fn(x) на приближенное выражение g2(x).
Покажем, как можно на этом пути получить производные от Р и Q. Разделим многочлен L(x) входящий в...
Поделиться рефератом
Расскажи своим однокурсникам об этом материале и вообще о СкачатьРеферат