Выс Математика

  • 03 окт. 2012 г.
  • 309 Слова
Задание 1.
Тема: «Дифференциальное исчисление. Производная»

1) Найти производные алгебраической суммы степенных функций:

а) ;

б) .

2) Найти производные от дробных и иррациональных функций:а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

3) Найти производные от тригонометрических функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4) Найти производные от обратных тригонометрических функций:

а);

б) ;

в) ;

г) .

5) Определить тангенс угла наклона касательных и нормали к кривым, написать уравнения касательных и нормали и сделать соответствующие чертежи:

а) в точке ;

б) вточке ;

в) в точке .

6) Найти производные от показательных и логарифмических функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .


Задание 2.
Тема: «Интегральное исчисление»

1) Найти первообразные функции,используя таблицу интегралов:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2) Найти интегралы методом замены переменной (методом подстановки):

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3) Найти интегралы методоминтегрирования по частям:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) и на интервале ;

б) ; и ;

в) и на интервале .
В заданиях 1 и 2 численныезначения параметров , , , , , , , , , , и необходимо брать из таблицы Э2.

Таблица Э2.

№ | Численные значения параметра |
| | | | | | | | | | | | |
14 | 3 | 2 | 4 | 2 | 1 | 3 | 4 | 3 | 2 |4 | 2 | 1 |

Задание № 3.

Найти и изобразить область определения заданной функции.
| Заданная функция |
3.14. | |

Задание № 4.

Найти и изобразить линии уровня заданной функции.
| | Заданнаяфункция |
| 4.14. | |

Задание № 5.

Найти все частные производные первого и второго порядка заданной функции.
| Функция |
5.14. | |

Задание № 6.

Найти стационарные точки заданной функции.С помощью дискриминанта проверить наличие экстремума в этих точках.
| Заданная функция |
6.14. | |

Задание № 7.

Известна функция полезности и вектор цен . Определить набор...