Генерация Простых Чисел

  • 21 окт. 2012 г.
  • 2521 Слова
Введение
Актуальность. Структура высшего очного образования предполагает сочетание различных видов и методов обучения: аудиторные занятия, домашняя и самостоятельная работа студентов, выполнение курсовых работ по специальности, по предметам. Аудиторные занятия, в свою очередь, делятся на лекционные, практические, лабораторные и семинарские занятия. Для изучения каждого предмета ГОС ВПО(Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования) по специальности определяет необходимое количество аудиторных занятий каждого вида, а также количество часов, выделенных на самостоятельную работу студентов.
В учебном плане специальности «Компьютерная безопасность» Тюменского государственного университета на изучение дисциплины «Криптографические методы защиты информации» отводится70 часов лекций и 35 часов лабораторных занятий. Объем самостоятельной работы студента по дисциплине криптографические методы защиты информации составляет 82 часа. На изучение других предметов криптографической направленности - «Теоретико-числовые методы в криптографии» и «Криптографические протоколы» - также отведено в сумме 70 часов лекционных 35 часов практических занятий. В целом, на изучениекриптографии в Тюменском государственном университете отводится 210 часов аудиторной нагрузки. Таким образом, криптография как общепрофессиональная и специальная дисциплина является одной из центральных в учебном процессе на специальности «Компьютерная безопасность».
Практические и лабораторные занятия проводятся в виде выполнения студентами заданий в компьютерных классах под руководствомпреподавателя. Самостоятельная работа студентов осуществляется в виде реализации криптографических алгоритмов на каком-либо языке программирования. Целью практических, лабораторных занятий и самостоятельной работы студентов является лучшее усвоение материала, дающегося на лекциях, через практику, самостоятельное, более глубокое изучение различных аспектов криптографической защиты, вопросов практического примененияи реализации криптографических алгоритмов и протоколов.
Методическое обеспечение учебного процесса является одной из важнейших составляющих учебного процесса, особенно в части самостоятельной работы студентов. Связь между преподавателем и студентом не должна обрываться в тот момент, когда студент покидает аудиторию. Методические пособия, указания к выполнению лабораторных и самостоятельныхработ, разработанные как дополнение к лекционному материалу, призваны осветить вопросы, встающие перед студентами в процессе выполнения ими самостоятельной работы. Материал, даваемый на лекции, как правило, носит общий характер, и из-за временных ограничений, а также различий в уровне подготовки студентов, различной мотивации к изучению предмета, интересу к различным разделам и аспектам данной дисциплины. Вметодическом пособии есть возможность рассмотреть каждое направление, каждый алгоритм более подробно, остановиться на вопросах его практической реализации, оговорить моменты, очевидные для одних студентов, но, возможно, представляющие существенные затруднения для других. Важным моментом является возможность рассмотреть в методическом пособии темы, не относящиеся непосредственно к изучаемойдисциплине, но использующиеся при ее освоении. Например, в разработанное пособие вошел раздел «Операции с большими числами», в котором не описано никаких криптографических алгоритмов, однако весьма полезный для студента.
Тематика генерации больших простых чисел, избранная для разработанного методического пособия, является ключевой для изучения криптографических методов защиты информации. Почти каждыйкриптографический алгоритм с открытым ключом требует генерации простого числа размером не менее 512 бит. В процессе использования таких алгоритмов приходится многократно создавать такие числа, причем некоторые алгоритмы требуют простые числа специального вида. Например, алгоритм цифровой подписи (ЦП) стандарта ГОСТ Р 34.11-94 требует генерации двух простых чисел p и q...