ГЛАВА 1 Основы анализа сигналов
Анализ — один из ключевых компонентов обработки сигналов. Его теоретические основы рассматриваются в большом числе книг — от учебников и учебных пособий по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» [1-4] до фундаментальных монографий, таких как [5]. В данной главе будут приведены основополагающие понятия и методы анализа сигналов.
Эта глава является вводной и в нейрассматриваются аналоговые сигналы, а не дискретные или цифровые. Однако методы анализа аналоговых и дискретных сигналов тесно взаимосвязаны, поэтому полноценное освоение изложенного здесь материала необходимо для глубокого понимания главы 3, посвященной дискретным сигналам. Глава получилась весьма объемной, поскольку в ней вводится и обсуждается большое количество базовых понятий. СредстваMATLAB в данной главе используются в основном для построения графиков.
Основной целью анализа является сравнение сигналов друг с другом для выявления их сходства и различия. Можно выделить три основных составляющих анализа сигналов:
* измерение числовых параметров сигналов. К таким параметрам прежде всего относятся энергия, средняя мощность и среднеквадратическое значение, а речь об их расчетепойдет в разделе «Энергия и мощность сигнала»;
* разложение сигнала на элементарные составляющие для их рассмотрения по отдельности либо для сравнения свойств различных сигналов. Такое разложение производится с использованием рядов и интегральных преобразований, важнейшими среди которых являются ряд Фурье и преобразование Фурье. Им будут посвящены одноименные разделы;
количественное измерениестепени «похожести» различных сигналов. Такое измерение производится с применением аппарата корреляционного анализа, который будет рассмотрен в соответствующем разделе.
Классификация сигналов
Прежде чем приступать к рассмотрению задач анализа сигналов, выделим некоторые классы сигналов, которые будут часто встречаться нам в дальнейшем. Это необходимо по двум причинам. Во-первых, проверкапринадлежности сигнала к конкретному классу сама по себе является процедурой анализа. Во-вторых, для представления и анализа сигналов разных классов зачастую приходится использовать разные средства и подходы.
Итак, что же такое сигнал? В наиболее общей формулировке это зависимость одной величины от другой (то есть с математической точки зрения сигнал является функцией). Чаще всего рассматриваются зависимости от времени,хотя это не обязательно. Например, в системах оптической обработки информации сигналом может являться зависимость интенсивности света от пространственных координат. Физическая природа сигнала может быть весьма различной. Очень часто это напряжение, несколько реже — ток, возможны и многие другие физические величины.
В данной книге подразумевается (если иное не оговорено специально), что сигналпредставляет собой зависимость напряжения от времени.
А теперь обратимся к собственно классификации.
В зависимости от того, известен ли нам сигнал точно, различают детерминированные и случайные сигналы. Детерминированный сигнал полностью известен — его значение в любой момент времени можно определить точно. Случайный же сигнал в любой момент времени представляет собой случайную величину, котораяпринимает конкретные значения с некоторой вероятностью. Специфические свойства случайных сигналов будут рассмотрены в конце данной главы, а основы анализа сигналов мы будем обсуждать применительно к сигналам детерминированным.
Следующий важный класс сигналов — сигналы с интегрируемым квадратом. Еще их называют сигналами с ограниченной энергией (почему, станет ясно из раздела «Энергия и мощность сигнала»). Длятаких сигналов s(t) выполняется соотношение
Многие важные соотношения теории сигналов получены в предположении о конечности энергии анализируемых сигналов. Если это условие не выполняется, приходится менять подходы к решению задачи (см., например, определения понятия корреляционной функции для сигналов с конечной и бесконечной энергией в разделе «Корреляционная...
Анализ — один из ключевых компонентов обработки сигналов. Его теоретические основы рассматриваются в большом числе книг — от учебников и учебных пособий по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» [1-4] до фундаментальных монографий, таких как [5]. В данной главе будут приведены основополагающие понятия и методы анализа сигналов.
Эта глава является вводной и в нейрассматриваются аналоговые сигналы, а не дискретные или цифровые. Однако методы анализа аналоговых и дискретных сигналов тесно взаимосвязаны, поэтому полноценное освоение изложенного здесь материала необходимо для глубокого понимания главы 3, посвященной дискретным сигналам. Глава получилась весьма объемной, поскольку в ней вводится и обсуждается большое количество базовых понятий. СредстваMATLAB в данной главе используются в основном для построения графиков.
Основной целью анализа является сравнение сигналов друг с другом для выявления их сходства и различия. Можно выделить три основных составляющих анализа сигналов:
* измерение числовых параметров сигналов. К таким параметрам прежде всего относятся энергия, средняя мощность и среднеквадратическое значение, а речь об их расчетепойдет в разделе «Энергия и мощность сигнала»;
* разложение сигнала на элементарные составляющие для их рассмотрения по отдельности либо для сравнения свойств различных сигналов. Такое разложение производится с использованием рядов и интегральных преобразований, важнейшими среди которых являются ряд Фурье и преобразование Фурье. Им будут посвящены одноименные разделы;
количественное измерениестепени «похожести» различных сигналов. Такое измерение производится с применением аппарата корреляционного анализа, который будет рассмотрен в соответствующем разделе.
Классификация сигналов
Прежде чем приступать к рассмотрению задач анализа сигналов, выделим некоторые классы сигналов, которые будут часто встречаться нам в дальнейшем. Это необходимо по двум причинам. Во-первых, проверкапринадлежности сигнала к конкретному классу сама по себе является процедурой анализа. Во-вторых, для представления и анализа сигналов разных классов зачастую приходится использовать разные средства и подходы.
Итак, что же такое сигнал? В наиболее общей формулировке это зависимость одной величины от другой (то есть с математической точки зрения сигнал является функцией). Чаще всего рассматриваются зависимости от времени,хотя это не обязательно. Например, в системах оптической обработки информации сигналом может являться зависимость интенсивности света от пространственных координат. Физическая природа сигнала может быть весьма различной. Очень часто это напряжение, несколько реже — ток, возможны и многие другие физические величины.
В данной книге подразумевается (если иное не оговорено специально), что сигналпредставляет собой зависимость напряжения от времени.
А теперь обратимся к собственно классификации.
В зависимости от того, известен ли нам сигнал точно, различают детерминированные и случайные сигналы. Детерминированный сигнал полностью известен — его значение в любой момент времени можно определить точно. Случайный же сигнал в любой момент времени представляет собой случайную величину, котораяпринимает конкретные значения с некоторой вероятностью. Специфические свойства случайных сигналов будут рассмотрены в конце данной главы, а основы анализа сигналов мы будем обсуждать применительно к сигналам детерминированным.
Следующий важный класс сигналов — сигналы с интегрируемым квадратом. Еще их называют сигналами с ограниченной энергией (почему, станет ясно из раздела «Энергия и мощность сигнала»). Длятаких сигналов s(t) выполняется соотношение
Многие важные соотношения теории сигналов получены в предположении о конечности энергии анализируемых сигналов. Если это условие не выполняется, приходится менять подходы к решению задачи (см., например, определения понятия корреляционной функции для сигналов с конечной и бесконечной энергией в разделе «Корреляционная...
Поделиться рефератом
Расскажи своим однокурсникам об этом материале и вообще о СкачатьРеферат