2. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ГИДРОТРАНСФОРМАТОРА
3.1 Определение углов потока за лопастными колесами на переходных режимах
Рис. 2.1 Схема движения жидкости в межлопастном канале
Рис. 2.1 Схема движения жидкости в межлопастном канале
Расчет переходных процессов, занимающих значительную часть времени работы ГДТ, затруднен из-за отсутствия аналитических зависимостей для определения угловотклонения потока на выходе из лопастных колес.
Отсутствие таких зависимостей вынуждает исследователей пользоваться гипотезой квазистатичности, что при возрастании интенсивности переходных процессов неизбежно ведет к снижению точности расчета работы системы с ГДТ.
Рассмотрим вывод расчетных зависимостей (рис. 2.1) для определения угла выхода потока из лопастных колес ГДТ с произвольной формой проточной части,работающих на переходных режимах. Установим условия динамического равновесия элемента жидкости, движущегося в канале вращающегося лопастного колеса в окружном направлении u. На выделенный элементарный объем жидкости в окружном направлении будут действовать две силы: dPp=-dpdF, вызванная разностью давлений с правой и левой сторон рассматриваемого объема жидкости, и
dPj=-audm, обусловленная ускорениемэлемента жидкости au, движущегося в межлопастном канале колеса. Используя принцип Даламбера, запишем условия динамического равновесия элементарного объема жидкости в окружном направлении:
dPp+dPj=0 или dpdF+audm=0,
где: dp- разность давлений с правой и левой сторон элементарного объема; dF- площадь проекции рассматриваемого элементарного объема жидкости на направление u; au- проекция ускоренияцентра тяжести элементарного объема на направление u; dm- масса элементарного объема жидкости.
Для нахождения окружного ускорения au разложим абсолютное движение элемента жидкости в полярных координатах на относительное движение вдоль полярного радиуса r со скоростью cr=dr/dt и переносное вращение вместе с радиусом вокруг оси лопастного колеса с угловой скоростью ωж=cu/r. Имея относительную скоростьcr и переносную ωж, получим кориолисово ускорение 2ωжcr. Учитывая, что радиус-вектор в данном случае вращается также и с тангенциальным ускорением r(dωж/dt) запишем полное окружное ускорение:
au=2ωжcr+rdωжdt=2curdrdt+ddtrcur.
При движении элемента жидкости в направлении u полярный радиус r остается неизменным, тогда:
au=2curdrdt+ddtrcur=1rd(rcu)dt.
(2.1)
При конечном числе лопастейнаправление скорости w в относительном движении отличается от направления лопастей. Объясняется это тем, что в выходном сечении поле давлений выравнивается и сила инерции dPj, действующая на элемент жидкости, перестает уравновешиваться силой разности давлений dPp. При этом возникает ускорение элемента жидкости в направлении действия силы инерции, наибольшее значение которого будет при dPp=0.
Допустим, что силадавления dPp уменьшается линейно до нуля на протяжении некоторого пути dl пропорционально расстоянию между лопастями (шагу). Тогда на этом пути, который элемент жидкости проходит за время dt=dl/w, она приобретает в направлении действия силы dPj скорость:
dw=12audt=12audlw.
Заменяя dl=Ct, где t- шаг лопастей на выходе из колеса, определяемый формулой t=2πr/z, z- число лопастей в колесе, иучитывая, что параметр C=1/2, получаем:
dw=12audlw=12auC2πrzw=πrau2zw.
(2.2)
Определим окружную составляющую абсолютной скорости из треугольника скоростей (см. рис. 2.1):
cu=u+cmctgβл=ωr+cmctgβл,
(2.3)
где: u=rω- окружная скорость рассматриваемой точки; r- расстояние от рассматриваемой точки до оси лопастного колеса ГДТ; βл- угол между переносной и относительной скоростями.
Заменяя cu=ωжr, получаем:ωжr=ωr+cmctgβл;
ωж=ω+cmrctgβл.
(2.4)
Подставляя в выражение (2.1) окружную составляющую абсолютной скорости, определяемой по формуле (2.4), и дифференцируя, получаем:
au=2ωжdrdt+rdωжdt=2ω+cmrctgβлdrdt+rdω+cmrctgβлdt=
=2ωdrdt+cmrctgβлdrdt+rdωdt+dcmdtctgβл-cmsin2βлdβлdt,
(2.5)
где: dcmctgβлdt=dcmdtctgβл+cmdctgβлdt=dcmdtctgβл-cmsin2βлdβлdt....
3.1 Определение углов потока за лопастными колесами на переходных режимах
Рис. 2.1 Схема движения жидкости в межлопастном канале
Рис. 2.1 Схема движения жидкости в межлопастном канале
Расчет переходных процессов, занимающих значительную часть времени работы ГДТ, затруднен из-за отсутствия аналитических зависимостей для определения угловотклонения потока на выходе из лопастных колес.
Отсутствие таких зависимостей вынуждает исследователей пользоваться гипотезой квазистатичности, что при возрастании интенсивности переходных процессов неизбежно ведет к снижению точности расчета работы системы с ГДТ.
Рассмотрим вывод расчетных зависимостей (рис. 2.1) для определения угла выхода потока из лопастных колес ГДТ с произвольной формой проточной части,работающих на переходных режимах. Установим условия динамического равновесия элемента жидкости, движущегося в канале вращающегося лопастного колеса в окружном направлении u. На выделенный элементарный объем жидкости в окружном направлении будут действовать две силы: dPp=-dpdF, вызванная разностью давлений с правой и левой сторон рассматриваемого объема жидкости, и
dPj=-audm, обусловленная ускорениемэлемента жидкости au, движущегося в межлопастном канале колеса. Используя принцип Даламбера, запишем условия динамического равновесия элементарного объема жидкости в окружном направлении:
dPp+dPj=0 или dpdF+audm=0,
где: dp- разность давлений с правой и левой сторон элементарного объема; dF- площадь проекции рассматриваемого элементарного объема жидкости на направление u; au- проекция ускоренияцентра тяжести элементарного объема на направление u; dm- масса элементарного объема жидкости.
Для нахождения окружного ускорения au разложим абсолютное движение элемента жидкости в полярных координатах на относительное движение вдоль полярного радиуса r со скоростью cr=dr/dt и переносное вращение вместе с радиусом вокруг оси лопастного колеса с угловой скоростью ωж=cu/r. Имея относительную скоростьcr и переносную ωж, получим кориолисово ускорение 2ωжcr. Учитывая, что радиус-вектор в данном случае вращается также и с тангенциальным ускорением r(dωж/dt) запишем полное окружное ускорение:
au=2ωжcr+rdωжdt=2curdrdt+ddtrcur.
При движении элемента жидкости в направлении u полярный радиус r остается неизменным, тогда:
au=2curdrdt+ddtrcur=1rd(rcu)dt.
(2.1)
При конечном числе лопастейнаправление скорости w в относительном движении отличается от направления лопастей. Объясняется это тем, что в выходном сечении поле давлений выравнивается и сила инерции dPj, действующая на элемент жидкости, перестает уравновешиваться силой разности давлений dPp. При этом возникает ускорение элемента жидкости в направлении действия силы инерции, наибольшее значение которого будет при dPp=0.
Допустим, что силадавления dPp уменьшается линейно до нуля на протяжении некоторого пути dl пропорционально расстоянию между лопастями (шагу). Тогда на этом пути, который элемент жидкости проходит за время dt=dl/w, она приобретает в направлении действия силы dPj скорость:
dw=12audt=12audlw.
Заменяя dl=Ct, где t- шаг лопастей на выходе из колеса, определяемый формулой t=2πr/z, z- число лопастей в колесе, иучитывая, что параметр C=1/2, получаем:
dw=12audlw=12auC2πrzw=πrau2zw.
(2.2)
Определим окружную составляющую абсолютной скорости из треугольника скоростей (см. рис. 2.1):
cu=u+cmctgβл=ωr+cmctgβл,
(2.3)
где: u=rω- окружная скорость рассматриваемой точки; r- расстояние от рассматриваемой точки до оси лопастного колеса ГДТ; βл- угол между переносной и относительной скоростями.
Заменяя cu=ωжr, получаем:ωжr=ωr+cmctgβл;
ωж=ω+cmrctgβл.
(2.4)
Подставляя в выражение (2.1) окружную составляющую абсолютной скорости, определяемой по формуле (2.4), и дифференцируя, получаем:
au=2ωжdrdt+rdωжdt=2ω+cmrctgβлdrdt+rdω+cmrctgβлdt=
=2ωdrdt+cmrctgβлdrdt+rdωdt+dcmdtctgβл-cmsin2βлdβлdt,
(2.5)
где: dcmctgβлdt=dcmdtctgβл+cmdctgβлdt=dcmdtctgβл-cmsin2βлdβлdt....
Поделиться рефератом
Расскажи своим однокурсникам об этом материале и вообще о СкачатьРеферат