Динамика

Динамика изучает движение тел и материальных точек под действием заданных сил.
Силы могут быть как постоянные, так и переменные (например во времени).
Сила может зав-ть от положения точки (например пружина).
Инертность – cв-во м.т. или тела быстрее или медленнее менять скорость своего движ-я.
Масса тела – мера инертности тела, зависящая от кол-ва в-ва в теле
m[кг]; F[H]; t[c]; S[м].
ЗаконыНьютона:
1) изолированная от внешних воздействий м.т. или тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока приложенная сила не заставит изменить его.
2) Произведение массы m на ускорение а, кот. она получает под действием этой силы = самой силе, равной по модулю, и ускорение точки совпадает с направлением действия силы.
ma=F (1)
Для свободного падающеготела mg=P g=9.8 м/с2
Если на точку действует несколько сил, то эти силы можно сложить
3) 2 м.т. действуют др на др с силами, равными по вел-не, направленными вдоль одной прямой в противоположные стороны.


Все задачи динамики делятся на 2 типа:
1) известен з-н движ-я точки. Опр-ть силы, действующие на точку.
Введем хyz. Спроецируем (1) на оси:
mx''=∑Fx my''=∑Fy mz''=∑Fz(2)


2) обратная задача динамики. Известны силы, действующие на точку, а надо опр-ть траекторию её движения.
Движение точки под действием восстанавливающей силы.
опр-м жесткость пружины
С=19,6 Н/м – жесткость
По экспериментальным данным
Fпр=сх – восстанавливающая сила
Fпр=с(х+λст)
При t=0 Fпр=с λст = Р
Вынужденные колебания. В этом случае на точку кромевосстана-
вающей силы действует внешн. Переменная сила.
частота вынужденных колебаний может меняться намеренно.
Если частота вынужденных колебаний приближается к частоте собственных колебаний, то начинается резонанс.
Общие теоремы динамики точки позволяют упростить решение задач динамики точки:
Кол-во движения точки
к=mV [k]=кг*м/с
Кинетическая энергия точки
Т=mV2/2[T]=кг*м/с2
AF=F*S*cos( [H*м]=[Дж]
AP= ( P*h
"+" – если тело падает
"-" – если тело поднимается
Мощность- работа, совершенная за 1 сек.
N=A/t [N]=Дж/с=Вт
N=dA/dt=F(*dS/dt= F(*V

Теорема об изменении кол-ва движ-я точки.
Пусть точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ.
mx''=∑Fx m*dV/dt=∑Fx d(mV)/dt=∑Fx m*V=k
dk/dt=∑Fx dk=∑Fx dt (1)
Fdt – импульс силы
Частный случай: если F=const, топроинтегрируем: [pic]
k-ko=∑Fx*t (2)
Теорема об изменении кинетической энергии точки.
Дифур движ-я точки: mx''=∑Fx m*dV/dt=∑Fx
dV/dt=(dV/dt)*(dx/dx)=(dV/dx)*(dx/dt)=V*dV/dx=d(V2)/(2*dx)
m*d(V2)/(2*dx)= ∑Fx d(m*V2/2)= ∑Fx dx
dT=∑dA (3)
(3)- теорема об изменении кин энергии в диф форме
Применяется если на точку действуют переменные силы.
Частный случай: если F=const
T-To=∑A (4)Теоремы динамики мех системы точек
Мех система – савокупность м.т. и тел, в кот-ой выражение для каждой точки и ее скорость зав-т от положения скоростей др точек системы
F(i) – внутр силы
F(e) – внеш силы
Cв-ва внутр сил:
1) ∑ F(i) =0 2) ∑ Mo(F(i))=0
M= ∑m – масса
Центр масс системы определяется:
rc=[pic] Xc=[pic] Yc=[pic] Zc=[pic] (1)
MXc=∑ Xk*m k MYc=∑Yk*m k MZc=∑ Zk*m k (2)
продифференцируем каждое ур-е (2) дважды:
MX"c=∑ X"k*m k MY"c=∑Y"k* m k MZ"c=∑ Z"k*m k (3)
Для каждой отдельно взятой точки системы можно записать 2 з-н Ньютона:
∑ mk * ak = ∑ Fk(i) + ∑ Fk(e) т.к. ∑ F(i) =0 то ∑ mk * ak = ∑ Fk(e)
сравнивая получ ур-е с ур-ями (2) или (3) получим:
Mrc=∑ F(e) (4)Система мат.точек движется как одна м.т. под действием всех внеш сил, действующих на неё.

Теорема о движ-ии центра масс:
центр масс системы двигается как м.т., масса кот = М под действием всех внеш сил, действующих на эту систему.
Спроецируем (4) на ось ОХ: Mх"c=∑ Fx(e) (4')

Частный случай: ∑ Fx(e) =0 => Mх"c=0 X''c=0 dVx/dx=0 Vx-const
Центр масс...