Доказательство теоремы Пифагора

Роман Разгуляев
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА И РАЗЛИЧНЫЕ ЕЁ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Школьная научно-исследовательская работа

Руководитель: Э. А. Богданова

Нарва 2007

Введение 3

Основная часть 4

Биография Пифагора 4
История Теоремы Пифагора 6
Классификация различных доказательств теоремы Пифагора: 9
Доказательства при помощиразложения («аддитивные доказательства»): 9
Доказательства методом дополнения: 11
Доказательство методом вычитания: 12
Доказательства конкретных философов, ученых: 13
Доказательство основанное на теории подобия: 15
Векторное доказательство: 17
Дополнительные доказательства: 18

Заключение 21

Список литературы 22

Введение

Тема исследовательской работы «ТеоремаПифагора и различные её доказательства».
Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Каждый без труда воспроизводит формулировку теоремы о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема красива и проста, но в то же время не очевидна.
В школе Пифагора утвердилась одна из важнейших сторон математического метода рассуждений, а именно: вматематику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств
В настоящее время существует около 500 различных доказательств теоремы. В работе рассматриваются различные доказательства теоремы, приводится их классификация по способу доказательства.

Цели:
1) изучить различные доказательства теоремы Пифагора;
2) проанализировать имеющиеся доказательства и составить классификацию доказательств по способудоказательства.
В соответствии с целями для работы были поставлены следующие задачи:
1) изучить литературу по теме «Теорема Пифагора»;
2) изучить и проанализировать доказательства теоремы;
3) осуществить классификацию различных доказательств.
Задачи определили структуру работы, которая состоит из введения, основной части и заключения.
Объект – множество различных доказательств теоремы.Предмет – теорема Пифагора.
Гипотеза – все доказательства теоремы можно классифицировать.
Метод исследования – анализ доказательств теоремы.

Основная часть

Биография Пифагора

Пифагор Самосский (580 – 500 г. до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал вЕгипет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать своюфилософскую школу. Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статус пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него,отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большоевлияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под "порядком" пифагорейцы понимали господство аристократов. Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического...