Домашнее задание по геометрии

www.gdzbest.ru

www.gdzbest.ru
Содержание
Глава V. Метод координат в пространстве…………………...4
Вопросы к главе V……………………………………………. 45
Дополнительные задачи……………………………………… 47
Глава VI. Цилиндр, конус и шар……………………………….. 61
Вопросы к главе VI…………………………………………… 82
Дополнительные задачи……………………………………… 83
Разные задачи на многогранник,
цилиндр, конус и шар………………………………….……... 97
Глава VII.Объемы тел…………………………………………112
Вопросы к главе VII………………………………………….139
Дополнительные задачи……………………………………...141
Разные задачи на многогранник,
цилиндр, конус и шар………………………………………...151

4

www.5balls.ru

www.gdzbest.ru
Глава V. Метод координат в пространстве
400. а) ось абсцисс: точка С (2;0;0);
б) ось ординат: точка Е (0;−1;0);
в) ось аппликат: точка В (0;0;−7);
г) плоскость Оху: точкиН (− 5 ; 3 ;0), Е (0;−1;0), С (2;0;0), А(3;-1;0);
д) плоскость Оуz: точки В (0;0;−7), Е (0;-1;0), G(0;5;-7);
е) плоскость Охz: точки В (0;0;−7), С (2;0;0) и D (−4;0;3).
401. Координаты проекций точки А (2; −3; 5):
а) на плоскость Oxz: А1 (2; 0; 5), на Оху: А2 (2; −3; 0); на Oyz: А3 (0; −3; 5);
б) на ось Ох: А4 (2; 0; 0), на Оу: А5 (0; −3; 0), на Oz: А6(0;0;5).
1
Точка В (3; −5; ):
2
а)на плоскость Oxz: В1 (3; 0;

1
1
), на Оху: В2 (3; −5; 0), на Oyz: В3 (0;−5; );
2
2

б) на ось Ох: В4 (3; 0; 0), на Оу: В5 (0; −5; 0), на Oz: В6 (0;0;
Точка С (− 3 ; −

2
;
2

5 − 3 ):

а) на плоскость Oxz: С1 ( 3 ; 0;
Оуz: С3 (0; −

2
;
2

1
).
2

5 − 3 ), на Оху: С2 (− 3 ; −

2
; 0), на
2

5 − 3 );

2
; 0), на Оz: C6 (0; 0;
2
402. А (0; 0; 0), В (0; 0; 1), D(0; 1; 0) и А1 (1; 0; 0),
следовательно, стороны куба равны 1. Куб помещен
в пространстве, как показано на рисунке.
Следовательно, по рисунку имеем:
С(0;1;1), В1(1;0;1), С1(1;1;1), D1(1;1;0)
r
rrr
403. а =3 i +2 j − 5 k ; х=3, у=2, z=−5; тогда
rr
коорди-наты вектора а : а {3; 2; −5}.
r
r
rr
r
Вектор b =−5 i +3 j − k ; х=−5, у=3, z=−1; b {-5; 3; -1}.
rrr
r
Вектор с = i − j ; х=l,у=−l, z=0; с {1;−l;0}.
б) на ось Ох: С1 (− 3 ;0;0), на Оу: С5 (0; −

rrr

r

r

5 − 3 ).

r

Вектор d = j + k ; х=0, у=1, z=1; d {0;1;1}.
rrr
r
Вектор m = k − i ; x=−l, y=0, z=l; m {-1;0; 1}.

r

Вектор n =0,7; k х=0, у=0, z=0,7; n {0; 0; 0,7}.
r
rrrr
404. Для а {5; -1; 2} по формуле а =x i +у j +z k координаты вектора х=5,
5

www.5balls.ru

www.gdzbest.ru
r r r r rr rу=−1, z=2; следовательно, а =5 i −1 j +2 k =5 i − j +2 k .
r
r
rr
r
rr
Для b {−3;-1;0} х=−3, у=−l, z=0; следовательно, b =−3 i − 1 j +0 z =−3 i − j .
r

Для с {0; -1; 0} х=0, у=−1, z=0;
r

rrrrr
с =0 i −1 j +0 k =− j .

Для d {0;0; 0} х=0, y=0, z=0 и тогда разложение будет выглядеть так:

rr
r
r
r
d =0 i +0 j +0 k = 0 .

405. Координаты точки равны соответствующим координатамрадиус-вектора (п.44). Соответственно, для радиус-вектора ОА1 рассмотрим
точку А1. Ее координаты и будут координатами
вектора OA1: А1 (2;0;2) OA1 {2; 0; 2}. B1 (0;3;2).
Значит, ОВ1 {0; 3; 2}. С1 (0;0;2). Значит ОО1
{0; 0; 2}.
С (2;3;0). Значит, ОС {2; 3; 0}. C1 (2;3;2). Значит, ОС1 {2; 3; 2}.
Вектор ВС1 это разность векторов OC1 и OB. BС1=OC1 − OB; ОС1 {2; 3; 2},
OB {0;3;0}. Следовательно, BC1{2−0; 3−3; 2−0}, BC1 {2; 0; 2}.
AC1=OC1−OA; OC1 {2; 3; 2}, OA {2; 0; 0}.
AC1 {2−2; 3−0; 2−0}, AC1={0; 3; 2}.
О1С=OC-OO1; ОС {2; 3; 0}, ОO1 {0; 0; 2}.
О1С {2−0; 3−0; 0−2}, О1С {2; 3; −2}.
406. Рассмотрим общий случай. Рассмотрим два некомпланарных вектора AB и DC. Перенесем вектор DC
параллельно так, чтобы точка D1 его начала совпала с
точкой В конца первого вектора. Получим вектор D1C1
или, чтото же самое, вектор ВС1, сонаправленный с
вектором DC и равный ему по длине. Согласно правилу
сложения векторов: AB+DC=AB+ВС1=AC1.
Пусть АВ {X1; y1; Z1}, BC1 {х2; у2; z2}. Докажем, что
АС1 {х1+x2; у1+у2; z1+z1}.
Для доказательства выразим координаты этих векторов через координаты
их начала и конца. AB (хВ − хА; уВ − уА; ZВ − zА),
ВС1 { xc 1 − хВ; yc1 − yB; zc1 ,− zB},...