Дробно-линейное программирование

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
Институт менеджмента и бизнеса
Кафедра «Математические методы в экономике»

КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу Математические методы и модели исследования операций
на тему «Применение дробно-линейного программирования вэкономических задачах»





Выполнил: ст. гр. ММЭ-09-1

Научный руководитель: ст.преподаватель


Тюмень 2011
Содержание
Введение 3
1 Теоретические основы 4
1.1 Математическая модель ДЛП 4
1.2 Экономическая интерпретация задачи ДЛП 5
1.3 Методы решения задач ДЛП 6
1.3.1 Графический метод 6
1.3.2 Симплекс метод 9
2 Применение задачи ДЛП для определения себестоимости 112.1 Постановка задачи 11
2.2 Решение задачи 11
После реализации модели можно сделать вывод, что задача решена верно. 15
Заключение 16
Список использованных источников 17

Введение

При планировании производства используют показатели себестоимости продукции, рентабельности производства, среднюю стоимость одной единицы выпускаемой продукции и другие. Одни из этих показателей стремятсяминимизировать, а другие – максимизировать. Задачи дробно-линейного программирования (ЗДЛП) в планировании играют особую роль. Актуальность ЗДЛП заключается в том, что возможно найти оптимальное решение производства на любой срок и на любой объём производимой продукции.
Объектом данной работы является задача дробно-линейного программирования.
Предметом работы является методы решения задачидробно-линейного программирования.
Целью работы является использование задачи дробно-линейного программирования в решении экономических задач.
В данной курсовой работе необходимо выполнить следующие задачи:
1) раскрыть основные понятия дробно-линейного программирования (ДЛП);
2) рассмотреть методы решения задачи ДЛП
3) освоить алгоритм сведения модели ДЛП к задаче линейногопрограммирования;
4) решить экономическую задачу, сведённую к задаче дробно-линейного программирования.

1 Теоретические основы

В этой главе будут рассмотрены теоретические и методологические основы дробно-линейного программирования.

1.1 Математическая модель ДЛП

Дробно-линейное программирование – это область математического программирования, связанная с отысканием экстремальных значений (max илиmin) некоторой дробно-линейной целевой функции в линейной области ограничений. Задачи такого типа, вообще говоря, являются нелинейными задачами оптимизации, однако, путем соответствующего преобразования, сводятся к задачам линейного программирования, правда, с повышением размерности.
Дробно-линейное программирование (ДЛП) имеет целевую функцию, заданную в нелинейном виде.
Задача ДЛП в общемвиде записывается следующим образом:
z=→max (min)
при ограничениях:
=bi,
xj≥0, i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n,
где ej, fj, bi, aij – постоянные коэффициенты и +f0≠0.

1.2 Экономическая интерпретация задачи ДЛП

Математическая модель задачи ДЛП может быть использована для определения рентабельности затрат на производство изделий, рентабельности продаж, затрат в расчете на рубль выпускаемойпродукции, себестоимости изделий.
Обозначим:
rj – прибыль предприятия от реализации единицы изделия j-го вида;
хj – количество выпущенной продукции j-го вида;
sj – цена единицы продукции j-го вида;
сj – себестоимость производства единицы изделия j-го вида;
dj – затраты на производство одного изделия j-го вида.
Задача рентабельности затрат (Рз) на производство изделий имеет вид
z=Рз=→max.
Задачарентабельности продаж (Рп) имеет вид
z=Рп=→max.
Задача определения затрат в расчете на рубль (Зр) товарной продукции записывается в виде
z=Зр=→min.
Задача нахождения себестоимости изделия (Си) записывается как
z=Си=→min.
Указанные математические модели имеют системы ограничений в зависимости от условий задачи.

1.3 Методы решения задач ДЛП

1.3.1...