Задачи линейного програмирования

  • 21 сент. 2011 г.
  • 4633 Слова
Введение.
Экономико математическое моделирование — это молодое направление в экономике, зародившееся в 19 веке. Первым представителем является французский экономист А. Курно (1801-1877), который в 1838 г. выпустил книгу "Исследование математических принципов теории богатства". Курно рассматривал основные экономические категории как функции определенных переменных, например, спрос - как функциюцены D = F (p). Установив основные функциональные зависимости, Курно пытался исследовать характерные особенности этих функций - условия максимума и минимума. Далее Курно исследовал процесс ценообразования в условиях совершенной конкуренции и монополии Его книга почти на 100 лет опередила время, но осталась незамеченной современниками и в 1863 г. он издал "Принципы теории богатства", по существустарую работу, но без всяких математических доказательств.
У математического метода в экономике, есть важные преимущества:
1. Математический язык дает ясную и строгую формулировку исходных положений. Такая точная формулировка приносит громадные выгоды и служит важной гарантией правильности научного построения, хотя, конечно, нахождение этих исходных положений и полноты их математика сама по себеобеспечить не может.
2. Изложение самого рассуждения при употреблении математического языка сжато и точно. Если даже математический метод не обладает никакими особыми свойствами, предупреждающими возможность ошибок, то все же благодаря ему ошибки гораздо легче могут быть замечены.
3. Математическая формулировка задач дает специальный способ убеждения в достаточности имеющихся для решения поставленнойзадачи данных, равно как позволяет убеждаться в том, что в числе имеющихся данных нет излишних, ненужных для разрешения задачи. Способ этот состоит в сопоставлении числа неизвестных с числом уравнений и в требовании, чтобы число вторых было равно числу первых. Когда имеющиеся данные недостаточны для разрешения задачи, "нематематик" с гораздо большим трудом покажет их недостаточность и исправитдефект указанием того, какие дополнительные условия необходимы и достаточны для решения).
4. Математический метод облегчает изображение взаимной связи, существующей между различными факторами, и способа совместного действия этих факторов. Так сторонники математического метода указывают на то, что благодаря этому методу впервые удалось изобразить сложный механизм совместного действия различныхэлементов спроса и предложения; математический же метод помог разобраться в таких вопросах, как взаимное влияние спроса на цены, а цен на спрос, или влияние на цены издержек производства, а цен на эти последние; до математиков исследование таких взаимодействия приводило теорию к заколдованному кругу.
5. Наконец, математический метод открывает возможность дополнить качественный анализ хозяйственных явлений болеетонким количественным анализом.
В 1939 году Леонид Витальевич Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой сформулировал новый класс экстремальных задач с ограничениями и разработал эффективный метод их решения, таким образом были заложены основы линейного программирования. Это наиболее разработанный и широко применяемый разделматематического программирования, его целью служит отыскивание оптимума (max, min)заданной линейной функции при наличии ограничений в виде линейных уравнений или неравенств.
Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.
Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачамна условный экстремум функции. Целевая функция задачи линейного программирования достигает своего экстремума (минимума или максимума) в вершине допустимой области. Если целевая функция достигает экстремального значения более, чем на одной вершине, то она достигает того же значения в любой точке, являющейся выпуклой комбинацией этих вершин. Эта теорема имеет...
tracking img