Задачи по динамике

ДИНАМИКА

Задача Д1
Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость υ0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные,или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0—Д1.9, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила [pic] (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивлениясреды [pic], зависящая от скорости [pic] груза (направлена против движения), трением груза о трубу на участке АВ пренебречь. В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС, гдена него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила [pic], проекция которой FХ на ось х задана в таблице.
Считая груз материальной точкойи зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. х = f(t), где х = BD.
Указания. Задача Д1 — на интегрированиедифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальноеуравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной длядвижения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когдагруз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина l участка, целесообразно перейти к переменному х, учтя, что[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Пример Д1. На вертикальном участке АВ трубы (рис. Д1) на груз D массой т...