Задачи по статистике

Вариант 7

Задача №1. Определите среднюю, моду, и медиану на основе данных о распределении городских мужчин (старше 16 лет) по размеру обуви. Постройте графики.
Размер обуви
До 37
38
39
40
41
42
43
44 и более
Число мужчин, в % к итогу
2
4
11
16
24
26
15
2

Решение.
Найдем среднюю


Найдем моду

Найдем медиану



Задача №2. Определите общую дисперсию часовой производительности труда рабочих,применяя правило сложения дисперсий, если имеются данные о распределении рабочих по проценту допустимого брака в процессе производства:

Процент брака
Число рабочих
Средний процент брака на 1 рабочего
Среднее квадратическое отклонение
До 1
12
0,7
0,65
1-3
24
2,6
0,62
3-5
11
3,4
0,54
5-7
4
5,7
0,44
Свыше 7
3
7,2
0,83

Решение:
Рассчитаем общую среднюю величину (общий средний процент брака на 1 рабочего)по формуле средней арифметической взвешенной:
%.
Определим межгрупповую дисперсию по формуле:

Определим общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
.
Все промежуточные расчеты представлены в таблице:

Процент брака
Число рабочих,
Средний процент брака на 1 рабочего,
Среднееквадратическое отклонение







До 1
12
0,7
0,65
8,4
-2,13
4,52
54,23
0,42
5,07
1-3
24
2,6
0,62
62,4
-0,23
0,05
1,23
0,38
9,23
3-5
11
3,4
0,54
37,4
0,57
0,33
3,63
0,29
3,21
5-7
4
5,7
0,44
22,8
2,87
8,26
33,04
0,19
0,77
Свыше 7
3
7,2
0,83
21,6
4,37
19,13
57,40
0,69
2,07
Итого
54


152,6

32,29
149,52
1,98
20,34


Задача №3. Определите абсолютные и относительные показатели вариации на основе следующих данных:Группы рабочих по стажу работы
Число рабочих, в % к итогу
7-10
8
10-13
26
13-15
34
15-18
21
18-21
11

Решение:
1) Рассчитаем абсолютные показатели вариации:
Размах вариации:

Средний стаж:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

2) Рассчитаем относительные показатели вариации:
коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:Группы рабочих по стажу работы
Середина интервала
Число рабочих, в % к итогу





7-10
8,5
8
0,68
5,54
44,32
30,6916
245,5328
10-13
11,5
26
2,99
2,54
66,04
6,4516
167,7416
13-15
14
34
4,76
0,04
1,36
0,0016
0,0544
15-18
16,5
21
3,465
2,46
51,66
6,0516
127,0836
18-21
19,5
11
2,145
5,46
60,06
29,8116
327,9276
Итого
70
100
14,04
16,04
223,44
257,2816
868,34

Задача №4. Определите общий индекс физическогообъема продукции на основе следующих данных:

Виды изделий
Стоимость продукции в базисном периоде, млн.руб.
Увеличение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
1
14
+11,2
2
6
+5,3

Решение:
Определим общий индекс физического объема по формуле:
, или 110,13%.


Задача №5. Определите: индивидуальные и сводные индексы физического объема продукции и себестоимости единицы продукции,сумму экономии предприятия за счет снижения себестоимости по каждой модели станков и в целом на основе следующих данных:

Модели станков
Выпуск, ед.
Себестоимость, руб./ед.

Базисный период
Отчетный период
Базисный период
Отчетный период
П-1
310
320
26300
26100
П-2
1200
1250
6400
6500

Решение:
Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема продукции:
Для станков П-1:
, или 103,23%.
Для станковП-2:
, или 104,17%.
Рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции:
Для станков П-1:
, или 99,24%.
Для станков П-2:
, или 101,56%.
Рассчитаем сводный индекс физического объема:
, или 103,68%.
Рассчитаем сводный индекс себестоимости единицы продукции (по методу Пааше):
, или 100,37%.
Рассчитаем сумму экономии за счет снижения себестоимости единицы продукции в целом:
руб. –перерасход, т.е. за счет роста себестоимости единицы продукции в целом произошло увеличение затрат на выпуск продукции на 61000 руб.
За счет снижения себестоимости станка П-1:
руб. – затраты на производство сократились на 64000 руб.
За счет повышения себестоимости станка П-2:
руб. – затраты на производство увеличились на 125000 руб.
Промежуточные расчеты представлены в...