Замена оборудования

http://math.semestr.ru/dinam/zamena.php

Задача замены оборудования. Пример решения.
Для упрощения расчетов заменим функцию r(t) стоимости продукции на функцию доходов: r(t) = r(t) - u(t).
r(0) =7 - 7 = 0
r(1) = 6 - 6 = 0
r(2) = 5 - 5 = 0
I этап. Условная оптимизация (k = 2,1).
Переменной управления на k-м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двухзначений: сохранить (С) или заменить (З) оборудование в начале k-го года.
1-й шаг: k = 2. Для 1-го шага возможные состояния системы t = 1,2, а функциональные уравнения имеют вид:
F2(t) = max(r(t), (C); S(t) - P +r(0), (З) )
F2(1) = max(0 ; 1 - 5 + 0) = 0 (C)
F2(2) = max(0 ; 2 - 5 + 0) = 0 (C)
2-й шаг: k = 1. Для 2-го шага возможные состояния системы t = 1, а функциональные уравнения имеют вид:
F1(t) =max(r(t) + F2(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F2(1))
F1(1) = max(0 + 0 ; 1 - 5 + 0 + 0) = 0 (C)
Результаты вычислений по уравнениям Беллмана Fk(t) приведены в таблице, в которой k - год эксплуатации, а t -возраст оборудования.

k / t|1|2|
1|0|0|
2|0|0|



В таблице выделено значение функции, соответствующее состоянию (З) - замена оборудования.
II этап. Безусловная потимизация (k = 2,1)
Безусловнаяоптимизация начинается с шага при k = 1. Максимальной возможный доход от эксплуатации оборудования за годы с 1-го по 3-й составляет F1(1) = 0. Этот оптимальный выигрыш достигается, если на первом годуне производить замены оборудования.
К началу 2-го года возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t2 = t1 + 1 = 1 + 1 = 2.
Оптимальное управление при k = 2, x2(2) = (C), т.е. максимумдохода за годы с 2-го по 2-й достигается, если оборудование сохраняется, т.е. не заменяется.
Таким образом, за 2 лет эксплуатации оборудования нет необходимости производить замену.


Решение былополучено и оформлено с помощью сервиса:
Задача замены оборудования[->0]
Вместе с этой задачей решают также:
Метод прямой и обратной прогонки[->1]
Задача оптимального распределения...