ИДЗ по высшей математике

  • 07 мая 2014 г.
  • 385 Слова
ИДЗ 18.1
1.30) Из чисел 1, 2, 3, …, 100 составлены все возможные парные произведения. Сколько полученных чисел будут кратны трём?

Число кратно 3, если одно из сомножителей (или оба) кратны 3.Из данных чисел 33 числа кратны трём, 100-33=67 не кратны трём.
Если первое число произведения не кратно трём, то второе должно быть кратно трём.
Таких пар [pic].
Если первое число произведениякратно трём, то второе не кратно трём.
Таких пар [pic].
Если первое число кратно трём и второе число кратно трём.
Таких пар: [pic].
Всего пар: 2211+2211+1056=5478.
Учитываем, что АВ=ВА – от перестановкимножителей произведение не меняется.
Тогда различных пар будет в два раза меньше данного числа.
[pic]

2.30) В магазине из 100 пар зимних сапог одного фасона 10 – коричневого цвета, а остальные –чёрного. Произвольно отбирают 8 пар сапог. Какова вероятность того, что все отобранные сапоги – чёрного цвета?

Воспользуемся классическим определением вероятности и формулами комбинаторики.
[pic]3.30) Вероятность безотказной работы за время Т блока, входящего в прибор, равна 0,85. Для повышения надёжности устанавливается такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы прибораза время Т с учётом резервного блока.

Найдём сначала вероятность противоположного события - вероятность выхода из строя обоих блоков.
[pic]
Тогда вероятность того, что будет работать хотя быодин блок (надёжность прибора), равна:
[pic]


4.30) Производится стрельба по мишеням трёх типов, из которых 5 мишеней типа А, 3 мишени типа В и 3 мишени типа С. Вероятность попадания в мишень типа Аравна 0,4, в мишень типа В – 0,1, в мишень типа С – 0,15. Найти вероятность того, что: а) мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно, по мишени какого типа он сделан; б) при одномвыстреле будет поражена мишень типа А.

Найдём вероятность попадания в мишень по формуле полной вероятности.
[pic]
Найдём вероятность того, что поражена именно мишень типа А....
tracking img