Идз по теории вероятности

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
1. Определить вероятность случайных событий по классическомуопределению вероятности:
Игральная кость подбрасывается два раза. Найти вероятность события А – сумма очков равна 6, D – сумма очков меньше 5.
Решение:
Посчитаем вероятность по классической схеме .
Всего исходов подбрасывания игральной кости .
Исходы, благоприятствующих появлению события А: (5,1); (4, 2);(3,3); (2,4); (1, 5), то есть . .
Исходы, благоприятствующие появлению события D: (1, 1), (1,2), (1,3), (1, 4), (2,1), (2, 2), (2,3), (3,1), (3,2), то есть , .
Ответ: , .
2. Буквы а, а, в, к, к, о, х написаны на отдельных карточках. Какова вероятность того, что, извлекая эти карточки по одной наудачу (без возвращения обратно) мы получим в порядке их выхода слово «каховка»?
Решение:Пусть события А={выход слова «КАХОВКА»}
А1=1-ая появившаяся буква «к»
Р(А1)=m/n=2/7, так как всего букв 7, из них букв «к»-2
А2=2-ая появившаяся буква «а»
Р(А2)=m/n=2/6, так как всего букв 6, из них букв «а»-2
А3=3-я появившаяся буква «х»
Р(А3)=m/n=1/5, так как всего букв 5, из них букв «х»-1
А4=4-ая появившаяся буква «о»
Р(А4)=m/n=1/4, так как всего букв 4, из них букв «о»-1
А5=5-аяпоявившаяся буква «в»
Р(А5)=m/n=1/3, так как всего букв 3, из них букв «в»-1
А6=6-ая появившаяся буква «к»
Р(А6)=m/n=1/2, так как всего букв 2, из них букв «к»-1
А7=7-ая появившаяся буква «а»
Р(А7)=m/n=1, так как всего букв 1, и эта буква «а»
По теореме умножения вероятности имеем:
Р(А)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)*Р(А4)*Р(А5)*Р(А6)*Р(А7)
Р(А)=2/7*2/6*1/5*1/4*1/3*1/2*1=0,00079

3. Установить, являются ли случайныесобытия независимыми, используя понятие условной вероятности:

Две монеты последовательно бросаются. Рассматриваются события: А –
выпадение герба на первой монете, Е – выпадение хотя бы одной цифры. Определить являются ли эти события зависимыми.
Решение:
Для независимых событий выполняется условие .
Всего исходов испытания: подбрасывание двух монет .
(благоприятствуют два исхода (Г, Ц),(Ц, Г))
(благоприятствуют исходы (Ц, Г), (Ц, Ц), (Г, Ц))
Событию АЕ – выпадение герба на первой монете и выпадение хотя бы одной цифры будет благоприятствовать одно событие (Г, Р), то есть .
Так как , то события А и Е будут зависимыми.

4. Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка – 0.85. Стрелки произвели поодному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события А – ни одного попадания в цель.
Решение:
Обозначим попадание в цель первым стрелком - событие D, вторым - событие В, промах первого стрелка – событие D , промах второго - событие В.
Р(D)=0,8
Р(В)=0,85
Р(D)+Р(D)=1,
От сюда мы понимаем, что Р(D)=0,2
Р(В)+Р(В)=1От сюда ясно, что Р(В)=0,15
Найдём вероятность события А - ни одного попадания в цель
Р(А)=Р(D)*P(B)
P(A)=0,2*0,15=0,03
5. Три станка выпускают одинаковые детали. Дневная выработка первого станка составляет 6000 изделий, второго - 1000 изделий, третьего - 3000 изделий. Детали проверяются с точки зрения одного определенного признака, причем первый станок выпускает 10% деталей данного свойства,второй – 8 %, третий -15 %. На складе продукция трех станков смешивается. Какова вероятность выбора из этой суммарной партии детали с определенным свойством ?
Решение:
В1-первый станок
В2-второй станок
В3-третий станок
А- вероятность того, что деталь с определённым свойством
1)6000*10%=600 деталей первого станка с определённым свойством
2)1000*8%=800 деталей второго станка с определённымсвойством
3)3000*15%=450 деталей третьего станка с определённым свойством



10% 6000 изделий
10000 1000 изделий
8%
15% 3000 изделий
600+800+450=1850 деталей на складе с определённым свойством.
p(A)=1850/10000=37/200 вероятность выбора из этой суммарной партии детали с определенным...