Изучение свойств идеального газа на примере воздуха.

  • 17 янв. 2014 г.
  • 1818 Слова
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-1

Изучение свойств идеального газа на примере воздуха.

Цель работы
1. Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа.
2. Определение температуры абсолютного нуля по шкале Цельсия.

Теоретические основы лабораторной работы
Часть 1
В том случае, когда состояние газа далеко от области фазовых превращений, его с достаточной степеньюточности можно считать идеальным. В качестве идеального газа в работе используется обычный атмосферный воздух.
Для произвольной массы m идеального газа справедливо следующее уравнение состояния
[pic] , (1)
где p – давление, V – объем, [pic] – молярная масса, T – абсолютная температура газа, R – универсальная газовая постоянная. Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клапейрона.
Нулюабсолютной температуры по шкале Цельсия соответствует значение [pic]. Градусы шкалы абсолютной температуры (шкалы Кельвина) и шкалы Цельсия выбраны одинаковыми. Поэтому значение абсолютной температуры связано со значением температуры по шкале Цельсия формулой
[pic] . (2)
Пусть исследуемый газ находиться в цилиндре с контролируемым рабочим объемом Vц (см. рис. 1), масса газа в цилиндреmц. Температура t цилиндра с газом поддерживается постоянной.
Датчик давления, работающий при комнатной температуре, вынесен за пределы рабочего объема и соединен с последним трубкой. Объем газа Vх в этой трубке мал по сравнению с рабочим объемом Vц. В соединительной трубке также находится газ массой mx при некоторой неизвестной средней температуре tх , лежащей в интервале от комнатнойтемпературы до температуры t рабочего объема.
В работе измеряется зависимость давления p газа от величины рабочего объема Vц при разных значениях температуры t (от 20°С до 60°С). Выведем соотношение, связывающее рабочий объем и давление газа при постоянной температуре. Общее количество вещества в рабочем объеме и соединительной трубке
[pic] (3)
в течение всей работы остается постоянным. Выражая массыгаза mц и mx из уравнения состояния (1), абсолютную температуру из соотношения (2), и подставляя найденные выражения в формулу (3), получим
[pic] . (4)
Из этого уравнения найдем искомое соотношение:
[pic] . (5)
Из-за перераспределения газа между объемами Vц и Vх в процессе измерения температура tх может изменяться. Однако, при относительно малой величине Vх изменениемвторого слагаемого в формуле (5) можно пренебречь. Поэтому при неизменной температуре t зависимость рабочего объема Vц от обратного давления [pic] является линейной. Угловой коэффициент этой зависимости
[pic], (6)
в свою очередь, линейно меняется с температурой и обращается в нуль при абсолютном нуле температур. Таким образом, изучение зависимости [pic] позволяет найти значение [pic].Рассмотрим другой, более точный, способ определения величины [pic]. Если для разных температур измерение давления проводить при одних и тех же значениях объема, то полученные данные легко преобразуются в зависимость давления от температуры при разных значениях рабочего объема газа. Теоретический вид этой зависимости получается из уравнения (5) :
[pic] , (7)
где [pic]. Справедливость приближенногоравенства в формуле (7) обусловлена тем, что значения функции[pic] малы, и для малых x можно воспользоваться формулой приближенных вычислений:
[pic]. (8)
В данном случае [pic].
При неизменном рабочем объеме Vц график зависимости давления от температуры в соответствии с формулой (7) должен быть почти линейным. Причем давление должно обращаться в нуль как раз при [pic]. Из-за малости функции[pic]отклонение от линейности невелико, и при измерении в ограниченном диапазоне температур практически незаметно. Но, если искать значение [pic] с помощью линейной аппроксимации экспериментальной зависимости [pic], продолжая (экстраполируя) аппроксимирующую прямую до пересечения с осью t, то найденное приближенное значение [pic] окажется систематически...
tracking img