Имитационное моделирование экономических процессов

  • 25 окт. 2012 г.
  • 521 Слова
Контрольная задача №1 по курсу
Имитационное моделирование экономических процессов
на тему «Моделирование СМО»



Москва 2010

Вариант 10.
Задача:
Билетная касса работает без перерыва.Билеты продает один кассир. Среднее время обслуживания - 2 мин. на каждого человека. Среднее число пассажиров, желающих приобрести билеты и кассе в течение одного часа, равно = 20 пасс/час. Все потоки всистеме простейшие.
Определите среднюю длину очереди, вероятность простоя кассира, среднее время нахождения пассажира в билетной кассе (в очереди и на обслуживании), среднее время ожидания в очереди вусловиях стационарного режима работы кассы.

Решение:
= 20 пасс/час; t=2 мин=0,033часа

1.Параметр потока обслуживания клиентов:

μ=1t=10,033=30,30
2.Приведенная интенсивность потока автомобилейопределяется как отношение интенсивностей и µ, т. е.

ρ=λμ = 20 30,30= 0,66

3.Вычислим предельные вероятности системы по формулам
P0=1-ρ=1-0,66=0,34;P1=1-ρρ=(1-0,66)∙0,66=0,2244;
P2=1-ρρ2=(1-0,66)∙0,662=0,148;P3=1-ρρ3=(1-0,66)∙0,663=0,0977;
P4=1-ρρ4=1-0,66∙0,664=0,0645;
P5=1-ρρ5=1-0,66∙0,665=0,0426 и т.д.
Следует отметить, что Р0 определяет долю времени, втечение которого кассир бездействует (простаивает). В нашем примере она составляет 34%, так как Р0 = 0,34.

4. Средняя продолжительность пребывания клиента в системе:

WS=1μ1-ρ=130,30∙1-0,66=0,098час.

5. Среднее число клиентов в очереди на обслуживание:

Lq=ρ21-ρ=0,6621-0,66=1,281.

6. Средняя продолжительность пребывания клиента в очереди:

Wq=Lqλ=1,28120.=0,064 час.
Ответ:
Средняядлина очереди Lq=1,281 человек
Вероятность простоя кассира P0=34%;

Вреднее время нахождения пассажира в билетной кассе (в очереди и на обслуживании) WS=0,098 час
Среднее...
tracking img