Инвестиции

3.8. Сравнительный анализ проектов различной продолжительности
Довольно часто в инвестиционной практике возникает потребность в сравнении
проектов различной продолжительности.
Пусть проекты А и Б рассчитаны соответственно на i и j лет. В этом случае
рекомендуется:
ü найти наименьшее общее кратное сроков действияпроектов - N;
ü рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать с учетом
фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходимое число раз
в течение периода N;
ü выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV
повторяющегося потока имеет наибольшее значение.Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле:



где NPV (i) - чистый приведенный доход исходного проекта;
i- продолжительность этого проекта;
r - коэффициент дисконтирования в долях единицы;
N - наименьшее общее кратное;
n - числоповторений исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в
скобках).
В каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется выбрать наиболее
предпочтительный проект (в млн руб.), если цена капитала составляет 10%:
а) проект А: -100, 50, 70; проект В: -100, 30, 40, 60;
б) проект С: -100, 50, 72; проект В:-100, 30, 40, 60.
Если рассчитать NPV для проектов А, В и С, то они составят соответственно:
3,30 млн руб., 5,4 млн руб., 4,96 млн руб. Непосредственному сравнению эти
данные не поддаются, поэтому необходимо рассчитать NPV приведенных потоков. В
обоих вариантах наименьшее общее кратное равно 6. В течение этого периодапроекты А и С могут быть повторены трижды, а проект В - дважды.
В случае трехкратного повторения проекта А суммарный NPV равен 8,28 млн руб.:
NPV = 3,30 + 3,30 / (1+0,1)2+3,30 / (1+0,1)4 = 3,30 + 2,73 +2,25 = 8,28,
где 3,30 - приведенный доход 1-ой реализации проекта А;
2,73 - приведенный доход 2-ой реализации проекта А;2,25 - приведенный доход 3-ей реализации проекта А.
Поскольку суммарный NPV в случае двукратной реализации проекта В больше (9,46
млн руб.), проект В является предпочтительным.
Если сделать аналогичные расчеты для варианта (б), получим, что суммарный NPV
в случае трехкратного повторения проекта С составит 12,45 млнруб. (4,96 +
4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте предпочтительным является проект
С.
Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов
Рассмотренную выше методику можно упростить в вычислительном плане. Так, если
анализируется несколько проектов, существенно различающихся попродолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно сложными. Их можно
упростить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть
реализован неограниченное число раз. В этом случае n®¥ число слагаемых в
формуле расчета NPV(i, n) будет стремиться к бесконечности, а значение NPV(i,
¥) может быть найдено по формуледля бесконечно убывающей геометрической
прогрессии:

Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значение NPV(i, ¥),
является предпочтительным.
Так, для рассмотренного выше примера:
вариант а):
проект А: i = 2, поэтому
NPV(2, ¥) = 3,3...