Интерполяция и аппроксимация экспериментально полученных зависимостей с помощью алгебраических полиномов Лагранжа, Ньютона,

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ
И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

Курсовая работа
по дисциплине
«Информационные технологии в электронике»
на тему: Интерполяция и аппроксимация экспериментально полученных зависимостей с помощью алгебраических полиномов Лагранжа, Ньютона, Форсайта

Выполнил:
.
студент 4-го курса
специальность210105
шифр 606142
Проверил

Москва
2010

Введение 3
1.Теоретическое описание задачи 5
2.Теоретическое описание методов решения 7
2.1. Интерполяция методом Лагранжа. 7
2.2. Интерполяция методом Ньютона. 7
2.3. Интерполяция методом наименьших квадратов. 8
3. Алгоритмы работы методов 9
3.1 Алгоритм работы метода Лагранжа 9
3.2 Алгоритм работы метода Ньютона 10
3.3 Алгоритмработа метода Форсайта 11
4. Расчетная часть 12
4.1 Расчет методом Лагранжа. 12
4.1 Расчет методом Ньютона. 14
4.3. Расчет методом Форсайта (метод наименьших квадратов). 16
5. Анализ точности 22
Вывод 24
Cписок литературы 25

Введение

В своей практике инженер часто сталкивается с необходимостью аналитически описать экспериментально полученные зависимости, представленныеграфически или таблично.
Для этого используются методы аппроксимации, соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.
Для корректного использования библиотек прикладных программ, а также глубокого понимания полученных результатов, инженер должен иметь достаточно высокий уровень математической подготовки. Однако сильная занятость в конкретной области исследований практически неоставляет инженеру времени на изучение математических методов, обычно разбросанных по малодоступным источникам. Этот факт часто снижает эффективность использования инженером компьютеров в прикладных исследованиях.
Не менее сложная ситуация возникает и при использовании различных интегрированных пакетов программ обработки данных, разработанных для персональных компьютеров. Каждый из этих пакетовпредставляет собой достаточно большую программу, в которой предусмотрены различные варианты использования ряда математических методов, причем обычно отсутствует подробное их описание. Поэтому на практике инженеру приходится затрачивать очень большие усилия на освоение интегрированных пакетов программ. Если же инженеру и удается освоить эти пакеты, то чаще всего он использует их "вслепую" без достаточноглубокого понимания сущности реализованных в них методов. Игнорирование особенностей математических методов часто значительно снижает, а иногда и вовсе обесценивает результаты вычислений на ЭВМ.

1.Теоретическое описание задачи

Электрические свойства германия и кремния

Совершенные и чистые, а также примесные кристаллы германия и кремния при температуре, равной абсолютному нулю, неимеют ни электронов в зоне проводимости, ни дырок в валентной зоне. С повышением температуры в кристалле появляются носители тока, обусловленные наличием примесей, дефектов решетки, а также переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Энергия ионизации примесей определяется природой кристаллической решетки (шириной запрещенной зоны), расположением примесных уровней в запрещенной зоне, атакже концентрацией примеси.
С увеличением концентрации примеси энергия ионизации уменьшается и становится очень малой величиной при концентрациях порядка 1019 см3. Это объясняется тем, что при высоких «концентрациях примеси примесный уровень расщепляется в зону. Концентрация же носителей тока пропорциональна корню квадратному из концентрации атомов примеси и имеет экспоненциальнуюзависимость от ширины запрещенной зоны для примесного уровня:

[pic]

На рисунке 7-1 представлены зависимости концентраций носителей тока (электронов) в образцах германия n-типа с различным количеством мышьяка от температуры. Кривая 1 соответствует образцу с малым количеством примеси (Q1=40 Ом*см1=40 Jи ()ии)...