Исследование операций

  • 17 янв. 2014 г.
  • 3534 Слова
Задача №1
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-ч. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего дляпроизводства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-ч, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции неимеется никаких ограничений. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от её реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.
По данным условия составим таблицу:
Ресурсы | Нормы затрат ресурсов | Запасы |
| молоко | кефир | сметана | |
Молоко | 1010 | 1010 | 9450 | 136000 |
Оборудов.1 | 0,18 | 0,19 | - | 21,4 |Оборудов.2 | - | - | 3,25 | 16,25 |
Цена 1т | 30 | 22 | 136 | - |
Пусть продукции вида молоко - x1, кефир - x2, сметана - x3.
Составим математическую модель (стандартную):
Целевая функция: Fx=30x1+22x2+136x3→max
Составим систему ограничений:
1010x1+1010x2+9450x3≤136000
0,18+0,19x2≤21,4
3,25x3≤16,25
-x1≤-100
x2≥0 x3≥0
Решение:
Составим каноническую модель:Fx-30x1-22x2-136x3=0
1010x1+1010x2+9450x3+x4=136000
0,18+0,19x2+x5=21,4
3,25x3+x6=16,25
-x1+x7=-100
xj≥0, j=1,7
На основании стандартной формы решаем задачу симплекс-методом.
Таб. №1
№ п/п | xj | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | bi | biaik |
1 | x4 | 1010 | 1010 | 9450 | 1 | 0 | 0 | 0 | 136000 | 14,39 |
2 | x5 | 0,18 | 0,19 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 21,4 | ∞ |
3 | x6 |0 | 0 | 3,25 | 0 | 0 | 1 | 0 | 16,5 | 5 |
4 | x7 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -100 | ∞ |
“0” | Fx | -30 | -22 | -136 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ------ |

Решающий элемент: alk= a33=3,25
Таб. №2
№ п/п | xj | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | bi | biaik |
1 | x4 | 1010 | 1010 | 0 | 1 | 0 | -2907 | 0 | 88750 | 87,87 |
2 | x5 | 0,18 | 0,19 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 21,4 | 118,89 |
3 | x3 |0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0,31 | 0 | 5 | ∞ |
4 | x7 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -100 | 100 |
“0” | Fx | -30 | -22 | 0 | 0 | 0 | 41,85 | 0 | 680 | ------ |

Решающий элемент: alk= a11=1010

Таб. №3
№ п/п | xj | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | bi | biaik |
1 | x1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | -2,88 | 0 | 87,87 | -30,51 |
2 | x5 | 0 | 0,01 | 0 | 0 | 1 | 0,52 | 0 | 5,58 | 10,73 |
3 | x3 | 0| 0 | 1 | 0 | 0 | 0,31 | 0 | 5 | 16,13 |
4 | x7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | -2,88 | 1 | -12,13 | 4,21 |
“0” | Fx | 0 | 8 | 0 | 0,03 | 0 | -44,52 | 0 | 3316 | ------ |
Решающий элемент: alk= a64=-2,88
Таб. №4
№ п/п | xj | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | bi | biaik |
1 | x1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 100 | -100 |
2 | x5 | 0 | 0,19 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0,18 | 3,39 | 18,83 |
3 | x3 | 0| 0,11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0,11 | 3,69 | 33,55 |
4 | x6 | 0 | -0,35 | 0 | 0 | 0 | 1 | -0,35 | 4,21 | -12 |
“0” | Fx | 0 | -7,46 | 0 | 0,03 | 0 | 0 | -15,46 | 3500 | ------ |
Решающий элемент: alk= a72=0,18
Таб. №5
№ п/п | xj | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | bi | biaik |
1 | x1 | 1 | 1,06 | 0 | 0 | 5,56 | 0 | 0 | 119 | ------ |
2 | x7 | 0 | 1,06 | 0 | 0 | 5,56 | 0 | 1 | 18,83 |------ |
3 | x3 | 0 | 0 | 1 | 0 | -0,61 | 0 | 0 | 1,69 | ------ |
4 | x6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,94 | 1 | 0 | 10,8 | ------ |
“0” | Fx | 0 | 8,86 | 0 | 0,03 | 85,89 | 0 | 0 | 3800 | ------ |
Поскольку строка F(x) не имеет отрицательных коэффициентов, полученное решение оптимально.
x1*=119
x7*=18,83 - неиспользованное сырьё
x3*=1,69
x6*=10,8 - неиспользованное сырьё
Fx=3800...
tracking img