Исследование экспериментальных данных на функциональную зависимость

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»



Физико-математический факультет


Кафедра информатики и вычислительной техники



Курсовая работа
Исследование на функциональную зависимостьэкспериментальных данных








Выполнили:
студенты группы ПМИ-32

Научный руководитель:
к.ф.-м.н., проф.










Стерлитамак 2013
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………………3
ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ………………………………………………………………………….4
1.1. Постановка задачи……………………………………………………………..4
1.2. Нахождение приближающей функции в виде линейнойфункции и квадратного трехчлена………………………………………………………………..8
1.3. Нахождение приближающей функции в виде других элементарных функций………………………………………………………………………………10
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.3.1. Степенная функция…………………………………………………….10
1.3.2. Показательная функция………………………………………………..11
1.3.3. Дробно-линейная функция…………………………………………….11
1.3.4. Логарифмическаяфункция……………………………………………12
1.3.5. Гипербола………………………………………………………………12
1.3.6. Дробно-рациональная функция……………………………………….12
1.4. Пример нахождения приближающей функции методом наименьших квадратов……………………………………………………………………………..14
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА................................18
2.
2.1. Постановка задачи…………………………………………………………….18
2.2. Построение интерполяционного многочлена Лагранжа…………………...20
2.3. Остаточныйчлен……………………………………………………………...22
3.
4.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………………...23
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………………......24
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………….……………………………………………..25
5.
1. Листинг программы по методу наименьших квадратов………………...25
2. Листинг программы по многочлену Лагранжа…………………………..28



ВВЕДЕНИЕ

Современный уровень развития науки требует проведения широкомасштабных экспериментов и связанс обработкой большого количества результатов измерений, которые не представляются возможными без применения современных средств вычислительной техники и соответствующих методов анализа накопленных данных. [6]
Под аппроксимацией понимается замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близких к исходным. В данном случае широкое понятие аппроксимации будетиспользоваться в узком смысле – как восстановление функциональной зависимости по экспериментальным данным. Проведение какого-либо эксперимента является частью задачи моделирования, ставящей целью использование построенной модели для практического применения (выполнения расчетов различных устройств, установок) или для дальнейшего развития какой - либо теории естественных наук. [7]
В настоящее время задача аппроксимацииявляется актуальной темой практически для каждого технического исследования. От выбора вида аппроксимации в существенной мере зависят количественные характеристики и качественные свойства описания изучаемых объектов.[5]
Целью курсовой работы является изучение методов наименьших квадратов и многочлена Лагранжа и применение их для аппроксимации экспериментальных данных.
Задачами курсовой работыявляются:
1. Изучить методы наименьших квадратов и интерполяционного многочлена Лагранжа.
2. Привести пример аппроксимации экспериментальных данных.
3. Написать программу по методу наименьших квадратов.
4. Написать программу по интерполяционному многочлену Лагранжа.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

1.
1.1. Постановка задачи

Пусть в результате измерений в процессе опытаполучена таблица некоторой зависимости f:
Таблица 1


Нужно найти формулу, выражающую эту зависимость аналитически.
Можно, разумеется, применить метод интерполяции: построить интерполяционный многочлен...