ВАРИАНТ №4
1.4. Цели и основы метода моделирования в естествознании. Основные модели, используемые в механике. В чем их ограниченность? Может ли быть использованы разные модели для описания одного и того же объекта?
В течение нескольких последних десятилетий интенсивно развивались методы моделирования, являющиеся младшими, но более развитыми братьями метода аналогий. Вывод «по аналогии»осуществляют переносом результатов, полученных на одном объекте, на другой – «аналогичный». Степень этой аналогичности определяют различными критериями, наиболее систематично вводимыми в так называемой «Теории подобия».
Моделирование обычно подразделяют на мысленное, физическое и численное (компьютерное). Мысленное моделирование реального объекта или процесса посредством идеальныхобъектов и связей – важнейший метод науки. Без мысленной модели невозможно понять, проинтерпретировать результаты эксперимента, «сконструировать» математическую или компьютерную модели явления, поставить сложный натурный эксперимент. Известный по не только блестящим результатам в физике, но и остроумным высказываниям, академик А. Мигдал сказал как-то: «Если математика – это искусство избегать вычислений(«чистая», неприкладная математика, как правило, не имеет дел с вычислениями), то теоретическая физика – это искусство вычислять без математики». Конечно же здесь слово «вычислять» не имеет буквального смысла – проведение тщательных, точных вычислений. Подразумевается искусство предвидеть результат в рамках удачной, адекватной модели по порядку величины, или в виде соотношения: если одна величина достигнеткакого-то значения, то другая будет равна тому-то, или искомая величина обязана быть больше некоторой критической, или лежать в определенном интервале значений. Как правило, в большинстве задач и реальных проблем высококвалифицированный ученый может прийти к таким заключениям не проводя никаких опытов, а просто построив в уме некоторую качественную модель явления. Искусство в том и состоит, чтобы модель былареалистичной и в то же время простой.
Физическое (предметное) моделирование проводят в тех случаях, когда невозможно или затруднительно (по технологическим или финансовым причинам) провести эксперимент на оригинальном объекте. Например, для определения трудно поддающегося расчетам аэродинамического сопротивления самолета, автомобиля, поезда или гидродинамического сопротивления корабля настадии проектирования обычно строят модель уменьшенных размеров и продувают ее в специальных аэродинамических трубах или гидравлических каналах. В известном смысле любой натуральный эксперимент можно рассматривать как физическую модель некоторой более сложной ситуации.
Математическое моделирование является важнейшей разновидностью символического моделирования. (К ним так же относятся разнообразныеграфовые и топологические представления, символьные записи структуры молекул и химических реакций и много другое). В сущности, математическая модель – это система уравнений, дополненная начальными и граничными условиями и другими данными, взятыми из опыта. Для того, чтобы такое моделирование было результативным, необходимо, во-первых, составить адекватную изучаемому явлению мысленную модель, отражающую всесущественные стороны явления, а во-вторых, решить чисто математическую задачу, зачастую имеющую очень высокий уровень сложности.
Наконец, в последние десятилетия большую популярность приобрели компьютерные методы моделирования. Обычно – это численные методы, т.е. не дающие решения задачи в общем виде, как в математическом моделировании. Это означает, что каждый конкретный численный вариант однойи той же задачи требует нового расчета.
Задача
Допустим, что человек весом в 70 кг прыгнул с неподвижной тележки со скоростью 7 м/с. Найдите силу трения тележки о землю, если она остановилась через 5 с.
Найти: Fтр
Решение
m = 70 кг.
V = 7м/с
(t = 5с
Согласно закону сохранения импульса mV=MU , где M – масса тележки,
U – скорость,...
1.4. Цели и основы метода моделирования в естествознании. Основные модели, используемые в механике. В чем их ограниченность? Может ли быть использованы разные модели для описания одного и того же объекта?
В течение нескольких последних десятилетий интенсивно развивались методы моделирования, являющиеся младшими, но более развитыми братьями метода аналогий. Вывод «по аналогии»осуществляют переносом результатов, полученных на одном объекте, на другой – «аналогичный». Степень этой аналогичности определяют различными критериями, наиболее систематично вводимыми в так называемой «Теории подобия».
Моделирование обычно подразделяют на мысленное, физическое и численное (компьютерное). Мысленное моделирование реального объекта или процесса посредством идеальныхобъектов и связей – важнейший метод науки. Без мысленной модели невозможно понять, проинтерпретировать результаты эксперимента, «сконструировать» математическую или компьютерную модели явления, поставить сложный натурный эксперимент. Известный по не только блестящим результатам в физике, но и остроумным высказываниям, академик А. Мигдал сказал как-то: «Если математика – это искусство избегать вычислений(«чистая», неприкладная математика, как правило, не имеет дел с вычислениями), то теоретическая физика – это искусство вычислять без математики». Конечно же здесь слово «вычислять» не имеет буквального смысла – проведение тщательных, точных вычислений. Подразумевается искусство предвидеть результат в рамках удачной, адекватной модели по порядку величины, или в виде соотношения: если одна величина достигнеткакого-то значения, то другая будет равна тому-то, или искомая величина обязана быть больше некоторой критической, или лежать в определенном интервале значений. Как правило, в большинстве задач и реальных проблем высококвалифицированный ученый может прийти к таким заключениям не проводя никаких опытов, а просто построив в уме некоторую качественную модель явления. Искусство в том и состоит, чтобы модель былареалистичной и в то же время простой.
Физическое (предметное) моделирование проводят в тех случаях, когда невозможно или затруднительно (по технологическим или финансовым причинам) провести эксперимент на оригинальном объекте. Например, для определения трудно поддающегося расчетам аэродинамического сопротивления самолета, автомобиля, поезда или гидродинамического сопротивления корабля настадии проектирования обычно строят модель уменьшенных размеров и продувают ее в специальных аэродинамических трубах или гидравлических каналах. В известном смысле любой натуральный эксперимент можно рассматривать как физическую модель некоторой более сложной ситуации.
Математическое моделирование является важнейшей разновидностью символического моделирования. (К ним так же относятся разнообразныеграфовые и топологические представления, символьные записи структуры молекул и химических реакций и много другое). В сущности, математическая модель – это система уравнений, дополненная начальными и граничными условиями и другими данными, взятыми из опыта. Для того, чтобы такое моделирование было результативным, необходимо, во-первых, составить адекватную изучаемому явлению мысленную модель, отражающую всесущественные стороны явления, а во-вторых, решить чисто математическую задачу, зачастую имеющую очень высокий уровень сложности.
Наконец, в последние десятилетия большую популярность приобрели компьютерные методы моделирования. Обычно – это численные методы, т.е. не дающие решения задачи в общем виде, как в математическом моделировании. Это означает, что каждый конкретный численный вариант однойи той же задачи требует нового расчета.
Задача
Допустим, что человек весом в 70 кг прыгнул с неподвижной тележки со скоростью 7 м/с. Найдите силу трения тележки о землю, если она остановилась через 5 с.
Найти: Fтр
Решение
m = 70 кг.
V = 7м/с
(t = 5с
Согласно закону сохранения импульса mV=MU , где M – масса тележки,
U – скорость,...
Поделиться рефератом
Расскажи своим однокурсникам об этом материале и вообще о СкачатьРеферат