Контрольная математическое программирование

  • 16 мая 2011 г.
  • 308 Слова
Задание 1.

[pic]

F=4x1+x2→max.
Решение. Изобразим на площади систему координат Оx1x2 и построим граничне прямы области допустимих значений: x1-x2=9 (1), x1 - x2=6 (2), x1-4x2=4 (3),x1=0, x2=0. Область допустимих значений не определена.
[pic]
Оптимальный план решения отсутствует.

Перепроверим это утверждения с помощью табличного симплекс метода.

Введем базисныепеременные получим

[pic]

Так как столбец х2 имеет все отрицательные элементы, то оптимальный план остутствует.
Задание 2.
[pic]
Преобразуем в нормальный вид
[pic]
Составимдвойственную задачу
[pic]
Введем базисные переменные получим

[pic]
Ведущий столбец y2.
Ведущая строка 1, так как 1/6 ->min
Разрешающий элемент (1,2).
Получаем новую таблицу
[pic]Ведущий столбец y3.
Ведущая строка 2, так как 5/11 ->min
Разрешающий элемент (2,3).
Нет положительных элементов в Cj – Zj. Значит получаемый план оптимален.
Получаем новую таблицу с оптимальным планом.[pic]
Значит F=26/11. x1=0, x2=1/11, x3=5/11.
Задание 3.
Определить оптимальный план перевозок.

[pic]

p = Cij + Vj-Ui

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]Задание 4.
Найти оптимальные стратегии и цену игры двух лиц с матрицей платежей.

Р =[pic].
Решение.
Минимальные значения aij в строках матрицы Р равны соответственно 1, 2, 3. Максимальное значение из них[pic]. Следовательно (=3 – нижняя цена игры, которой соответствует матрица Р.
Для определения ( (верхней цены данной игры) найдем максимальные значения элементов в столбцах матрицы. По столбцамсоответственно имеем: 3, 7. Следовательно, ( = min {3; 7} = 3.
Таким образом, ( = ( = v – цена игры. Решение данной игры состоит в выборе игроком A стратегии A3, при этом его выигрыш не меньше 3; для игрока Bоптимальной является стратегия B1, позволяющая ограничить его проигрыш этим же числом. Отклонение одним из игроков от оптимальной стратегии приводит к уменьшению выигрыша (для...