Контрольная по теории вероятности

  • 19 сент. 2011 г.
  • 949 Слова
Контрольная по теории вероятности
Вариант 4
№1
На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованнойдетали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000.
Решение:
Пусть A – событие, состоящее в попадании в сборку бракованной детали;
H1 – деталь поступила с 1 автомата (p(A/H1) =0,002);
H2 – деталь поступила со 2 автомата (p(A/H2) = 0,001).
Вероятность того, что деталь поступила с первого автомата, найдем по формуле классической вероятности:

Вероятность того, что детальпоступила со второго автомата:

По формуле полной вероятности найдем вероятность события A:
Ответ: 0,14%.
№2
Контролю подлежит 250 деталей, из которых 5 – нестандартных. Какова вероятность того, чтонаудачу взятая для контроля деталь окажется: а) нестандартной; б) стандартной. Решить, пользуясь лишь определением вероятности.
Решение:
Вероятностью события A называется отношение числа исходов,благоприятствующих A, к общему числу исходов.
Пусть событие A состоит в том, что взятая наудачу деталь окажется нестандартной. Тогда, по определению вероятности:
.
Пусть событие B состоит в том, что взятая наудачу детальокажется стандартной. Тогда:
.
Ответ: a) 2%; б) 98%.
№3
Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Найти вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий двавопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов. Решить, пользуясь лишь определением вероятности.
Решение:
Пусть A – событие, состоящее в том, что взятый наудачу студентом билет, содержащий двавопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов. Тогда вероятность того, что студент знает ответ на первый вопрос:
.
Найдем вероятность того, что студент знает ответ на 2 вопрос, при условии того, что онзнал ответ на первый, т.е. всего осталось 59 вопросов и на 49 из них студент знает ответ:
.
Таким образом, вероятность события A:

Ответ:...
tracking img