Контрольная работа Вычислительные методы

  • 06 июня 2017 г.
  • 885 Слова
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
БЕЛОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК




ВАРИАНТ 1
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Вычислительные методы»
студента группы ИТУ-141 Дерябина С.В.



Работа сдана:
Работа проверена:
Рецензент: ст.преп.Кондратьева С.Г.



Белово 2017
Задание 1.
Вариант 1.
а* =а 1* + а 2* + а 3* , где а 1* =0,1425; а 2* =321,36; а 3* =78,2895.
Найти абсолютную и относительную погрешность числа а*, если в записи числаа1* - верным являются две цифры, а a2* - три цифры, а3* - четыре цифры.
Определение. Значащей цифрой приближенного числа  называется всякая цифра в его десятичном представлении, отличная от нуля, и нуль,если он содержится между значащими цифрами или является представителем сохраненного десятичного разряда.
Если а — точное значение некоторой величины а, а * — известное приближение к нему, тоабсолютной погрешностью приближенного значения а* называют обычно некоторую величину Δ(а*), про которую известно, что

|а* - а| ≤ Δ(а*)

Относительной погрешностью приближенного значения называют некоторую величинуδ(а*), про которую известно, что



Относительную погрешность часто выражают в процентах. Если а — известное число, например π, то иногда говорят об абсолютной Δ (а) и относительной δ(а) погрешностяхзадания этого числа: числа Δ(а) и δ(а) называют соответственно абсолютной и относительной погрешностью числа а.
Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева.
1)а* =а 1* + а 2* + а 3*
Абсолютное число
А = 413,29 = а =413,9
2) ∆а=|A-a| = |413,29 – 413,9| = 0,01
∆а ≤ ∆а
Относительное число
∆а / |a| = 0,01 / 413,9 ≈ 2,42








Задание 2.Написать программу для приближенного вычисления значений заданной функции в точках, используя интерполяционную формулу Лагранжа и линейный сплайн. Сравнить полученные значения...