Задание 1. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования
Постановка задачи: Необходимо найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функцииF=c1x1+c2x2, где переменные xj≥0 (j=1;2) – планируемое количество единиц j-й продукции, а сj – прибыль на единицу j-й продукции при условиях ai1x1+ai2x2≤bi (i=1,…,k), xj≥0 (j=1,2).
Решение1. Заменяем ограничения-неравенства на ограничения-равенства (привести задачу к каноническому виду).
2. Построим прямые, соответствующие полученным уравнениям.
3. Определитьполуплоскости, соответствующие заданным неравенствам в системе ограничений.
4. Поиск области допустимых решений задачи.
5. Построить градиент функции цели: grad F=(F’x1; F’x2).
6.Построить прямую нулевого уровня c1x1+c2x2=0, (эта прямая перпендикулярна градиенту).
7. Переместить эту прямую в направлении градиента, в результате чего будет найдена точка (точки), в которойцелевая функция принимает максимальное значение, или же установлена неограниченность функции на множестве планов.
8. Определить координаты точки максимума функции и вычислить значение целевой функции вэтой точке.
Система ограничений:
[pic]
Целевая функция [pic].
[pic] (1)
Построим прямые, ограничивающие многоугольник допустимых решений:
|[pic]|[pic] |
|| |
|[pic] |[pic]|
|6 |7 |
|15...
Постановка задачи: Необходимо найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функцииF=c1x1+c2x2, где переменные xj≥0 (j=1;2) – планируемое количество единиц j-й продукции, а сj – прибыль на единицу j-й продукции при условиях ai1x1+ai2x2≤bi (i=1,…,k), xj≥0 (j=1,2).
Решение1. Заменяем ограничения-неравенства на ограничения-равенства (привести задачу к каноническому виду).
2. Построим прямые, соответствующие полученным уравнениям.
3. Определитьполуплоскости, соответствующие заданным неравенствам в системе ограничений.
4. Поиск области допустимых решений задачи.
5. Построить градиент функции цели: grad F=(F’x1; F’x2).
6.Построить прямую нулевого уровня c1x1+c2x2=0, (эта прямая перпендикулярна градиенту).
7. Переместить эту прямую в направлении градиента, в результате чего будет найдена точка (точки), в которойцелевая функция принимает максимальное значение, или же установлена неограниченность функции на множестве планов.
8. Определить координаты точки максимума функции и вычислить значение целевой функции вэтой точке.
Система ограничений:
[pic]
Целевая функция [pic].
[pic] (1)
Построим прямые, ограничивающие многоугольник допустимых решений:
|[pic]|[pic] |
|| |
|[pic] |[pic]|
|6 |7 |
|15...
Поделиться рефератом
Расскажи своим однокурсникам об этом материале и вообще о СкачатьРеферат