Контрольная работа по математическим методам.

  • 30 марта 2012 г.
  • 1764 Слова
Смоленский колледж телекоммуникаций (филиал) Санкт-Петербургского Государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича

Контрольная работа

по дисциплине
Математические методы.



2012
Задача 1.
Имеется задача с двумя критериями W1 и W2. Требуется оба обратить в максимум W1 → max, W2 → max.
W1 | 21 | 23 | 30 | 43 | 57 | 100 | 59 | 63 | 80 | 95 | 98 |W2 | 79 | 56 | 15 | 87 | 9 | 6 | 72 | 70 | 65 | 24 | 53 |
Таблица 1
Множество решений X состоит из конечного числа n возможных решений x1, x2,..xn. Каждому соответствуют определенные значения показателей W1 и W2.
Изобразим решение точкой на плоскости с координатами W1 и W2 и пронумеруем точки соответственно решению. (Рисунок 1).
Рисунок [ 1 ]

Решения 4 7 8 9 11 и 6 являются наиболееэффективными или паретовскими.

Задача 2.
Задача линейного программирования задана в общей форме. Требуется записать ее в основной форме и с помощью одной итерации симплексного метода исследовать ее на оптимальность.
Найти максимум функции F=2x1+3x2+x3 при условиях
5x1-4x2+7x3≤162x1+10x2+9x3≤8015x1+4x2≤10
x1,x2,x3≥0
Приведем задачу к основной форме:
Найти максимум функции F=2x1+3x2+x3при условиях
5x1-4x2+7x3+x4≤162x1+10x2+9x3+x5≤8015x1+4x2+0x3+x6≤10
x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0
Преобразованную систему уравнений запишем в векторной форме:
x1P1,x2P2,x3P3,x4P4,x5P5,x6P6=P0 , где
P1=5215 P2=-4104 P3=790 P4=100 P5=010 P6=001 P0=168010
Исходным опорным планом является план X=(0;0;0;16;80;10), определяемый системой трехмерных единичных векторов P4,P5,P6, которые образуют базис трехмерноговекторного пространства.
Составим симплексную таблицу для I итерации (таблица 2), подсчитаем значения F0 Zj-cj и проверяем исходный опорный план на оптимальность:
F0=C,P0=0; z1=C,P1=0; z2=C,P2=0; z3=C,P3=0;
z1-c1=0-2=-2; z2-c2=0-3=-3; z3-c3=0-1=-1;
Для векторов базиса zj-cj=0.

i | Базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 |
1 | P4 | 0 | 16 | 5| -4 | 7 | 1 | 0 | 0 |
2 | P5 | 0 | 80 | 2 | 10 | 9 | 0 | 1 | 0 |
3 | P6 | 0 | 10 | 15 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 |
4 | | | F0=0 | -2 | -3 | -1 | 0 | 0 | 0 |
Таблица 2
Поскольку максимальное по абсолютной величине отрицательное число ∆j стоит в четвертой строке столбца P2, следовательно, в базис вводим вектор P2.
Определим вектор, подлежащий исключению из базиса:
Θ=minbiai2, для ai2>0,т.е. Θ=min8010;104=104
Следовательно, вектор P6 подлежит исключению из базиса. Столбец вектора P2, и третья строка являются направляющими.
Составим таблицу для II итерации (Таблица 3).
i | Базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 |
1 | P4 | 0 | 26 | 20 | 0 | 7 | 1 | 0 | 1 |
2 | P5 | 0 | 55 | -712 | 0 | 9 | 0 | 1 | -104 |
3 | P2 | 3 | 104 | 154 |1 | 0 | 0 | 0 | 14 |
4 | | | F0=304 | 374 | 0 | -1 | 0 | 0 | 38 |
Таблица 3
Найденный во второй итерации план не является оптимальным, так как в четвертой строке есть отрицательное число.



Задача 3.
Дано четыре пункта отправления груза A1..A4 и четыре пункта назначения груза B1..B4. Известны запасы пунктов отправления груза ai и потребности пунктов назначения грузов bi. Все пунктыотправления соединены со всеми пунктами назначения дорогами. Известны тарифы перевозки единицы груза по каждой дороге cij. Требуется составить план перевозок такой, чтобы были вывезены все грузы из пунктов отправления, удовлетворены все потребности пунктов назначения, и при этом общая стоимость перевозок была минимальной.
Метод северо-западного угла:
Пункты отправления | Пункты назначения |Запасы |
| B1 | B2 | B3 | B4 | |
A1 | 3200 | 730 | 1- | 3- | 230 |
A2 | 2- | 5120 | 2250 | 1320 | 690 |
A3 | 1- | 2- | 3- | 2340 | 340 |
A4 | 2- | 3- | 9- | 8200 | 200 |
Потребности | 200 | 150 | 250 | 860 | 1460 |
Таблица 4
Общая стоимость составленного плана:
S=200*3+30*7+120*5+250*2+320*1+340*2+200*8=4510 ед.

Метод минимального элемента:
Пункты отправления | Пункты...
tracking img