Контрольная работа по эконометрике

  • 21 сент. 2011 г.
  • 1001 Слова
Задание 1. По данным таблицы 1 и таблицы 2 построить парную регрессионную модель с использованием средств Microsoft Excel, проверить ее адекватность, осуществить точечный прогноз методом экстраполяции, оценить доверительные интервалы прогноза.
1. Постройте график подбора функции.
Таблица 1 – Исходные числовые данные
X 11,1 9,0 7,9 5,6 6,1 4,5 5,9 4,2 4,1 3,3
Y 98,5 96,3 99,6 95,4 83,07 75,77,0 72,2 69,5 66,0


Рис. 1 – Диаграмма рассеивания множества точек
ВЫВОД: Используя графический метод выбора аппроксимирующей функции, мы остановились на линейной функции, так как она наиболее подходит полученному графику и наиболее удовлетворяет условиям.
2. Полагая, что связь между факторами может быть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, получитесистему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.

Таблица 2 – Расчетные данные для задания 2
№ п/п y x x2 y*x yx
1 98,5 11,1 123,21 1093,35 105,0236
2 96,3 9 81 866,7 95,48348
3 99,6 7,9 62,41 786,84 90,48626
4 95,4 5,6 31,36 534,24 80,03753
5 83,07 6,1 37,21 506,727 82,309
6 75,7 4,5 20,25 340,65 75,04032
7 705,9 34,81 413 81,40041
8 72,2 4,2 17,64 303,24 73,67744
9 69,5 4,1 16,81 284,95 73,22315
10 66 3,3 10,89 217,8 69,58881
N=10 826,27 61,7 435,59 5347,497 826,27

Рассмотрим решение задачи на примере линейной парной регрессии:

В результате получим следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров и :

; .
Линейное уравнение парной регрессии имеет вид: .
3. Проверьтезначимость коэффициента уравнения регрессии а1 на основе t-критерия Стьюдента. Сформулируйте вывод.
Для проверки типичности параметров синтезированного уравнения регрессии воспользуемся расчетом t-критерия Стьюдента, при этом необходимо рассчитать:
a. Среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выравненных значений yx по формуле:


Таблица 3 – Расчетные данные длязадания 3

№ п/п y x yx (y-yx)2
y2

1 98,5 11,1 105,0236 42,55759 24,3049 9702,25 6,622962407
2 96,3 9 95,48348 0,666711 8,0089 9273,69 0,847895698
3 99,6 7,9 90,48626 83,06027 2,9929 9920,16 9,150341915
4 95,4 5,6 80,03753 236,0054 0,3249 9101,16 16,10321487
5 83,07 6,1 82,309 0,579128 0,0049 6900,625 0,916100535
6 75,7 4,5 75,04032 0,435183 2,7889 5730,49 0,871445143
7 70 5,9 81,40041129,9694 0,0729 4900 16,28630054
8 72,2 4,2 73,67744 2,182825 3,8809 5212,84 2,046313941
9 69,5 4,1 73,22315 13,86182 4,2849 4830,25 5,357044909
10 66 3,3 69,58881 12,87953 8,2369 4356 5,43758573
Итого 826,27 61,7 826,27 522,1978 54,901 69927,46 63,63920569

b. Среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней по формуле:


c. Фактическое значение t-критерияСтьюдента параметра :

ВЫВОД: Так как фактическое значение t-критерия Стьюдента параметра больше табличного (tкрит.=2,2281), то параметр является значимым.

4. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции rxy. Используйте t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о связи между факторами.
Рассчитаем значение линейного коэффициента корреляции:

ВЫВОД: Связьпрямая и высокая в соответствии со шкалой Чеддока.
Рассчитаем фактическое значение t-критерия Стьюдента для оценки значимости коэффициента корреляции:

ВЫВОД: Так как фактическое значение t-критерия Стьюдента (tr=2,237766) превышает табличное (tкрит.=2,2281), то можно принять гипотезу о несущественности коэффициента корреляции.
По значениям коэффициента корреляции определим коэффициентдетерминации:

ВЫВОД: Результативный признак на 68% объясняется факторным признаком.
5. Рассчитайте средний коэффициент эластичности (Э). Что он означает?
Для линейной регрессии коэффициент эластичности (Э) рассчитывается по формуле:

Э1 = 0,480144022
Э2 = 0,428203102
Э3 = 0,396624903
Э4 = 0,317855592
Э5 = 0,336680573 Э6 = 0,272429029
Э7 = 0,329276654
Э8 = 0,258970499...
tracking img