Контрольная работа "Экономико-математические методы и прикладные модели"

  • 07 нояб. 2013 г.
  • 1641 Слова
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


Контрольная работа по дисциплине:
«Экономико-математические методы и прикладные модели»

Вариант №1

Задача 1


1.1. Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено на суммупо крайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.
Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В — 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Решение

Введем обозначения:
х1 — инвестиции в акции автомобильного концерна А.
х2 — инвестиции в акции строительного предприятия В.F — прибыль
Экономико-математическая модель задачи будет иметь вид:
[pic]⇒ max –целевая функция (прибыль)
[pic]
[pic]= x1 -2x2 ≥0   -   ограничения по сумме вложений 
   x1 -[pic]
 x1 ≥ 0;  x2 ≥ 0; 
Система неравенств включает ограничения по суммам вложений. Акции А должно быть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чемакции В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.
1.Для решения задачи графическим методом найдём область допустимых значений задачи.
Прямые ограничения означают, что область решений будет лежать в первой четверти Декартовой системы координат.
Функциональные ограничения определяют область, являющуюся пересечением нижних полуплоскостей с граничными прямыми:Графическое решение.
I. [pic] (0;300) (300;0)
т.(0;0) – входит в ОДР;
II. [pic] (200; 100), (0;0).
т.(1;0) – входит в ОДР;
III. [pic] (0;100) прямая параллельная оси ОХ.
т.(0;0) – входит в ОДР.




| | | |
|х2 || |
| | | |
| |А |Б |В |Г | |
|I |1 |2 |1 |0 |18|
|II |1 |1 |2 |1 |30 |
|III |1 |3 |3 |2 |40 |
|Цена изделия |12 |7 |18 |10 | |

Требуется:
1.Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум
выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
–проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
– определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;
– оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Решение1. Обозначим через хj = 1-4 – количество продукции каждого вида и запишем математическую модель задачи критерию «максимум выручки от реализации готовой продукции»:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Оптимальный план задачи получен с помощью надстройки Excel Поиск решения:
[pic]

Оптимальный план: Х1=18, Х2=0, Х3=0, Х4=11...