Краткий конспект по высшей математике

АКСИОМА – основное положение, самоочевидный принцип. В дедуктивных научных теориях Аксиомами называются основные исходные положения той или иной теории, из которых путем дедукции, то есть числологическими средствами, извлекается все остальное ее содержание.
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД – способ построения научной теории, при кот ором в основу теории кладутся некоторые исходные положения, называемымиаксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логические следствия аксиом.
АМ – зародился в работах греческих геометров – ЕВКЛИД (300 л.д.н.э).
Суть: - метод интерпретации – Пустькаждому исходному понятию и отношению данной аксиоматической теории поставлен в соответствие некоторый конкретный математический объект. Совокупность таких объектов называется – поле интерпретации. МИустанавливает факт относительной непротиворечивости.
Недостаток – относительность.
Развитие – формализм Д.Гильберта. – МЕТАТЕОРИЯ.
1. Язык системы: - алфавит; - правила образования (синтаксис)
2. Аксиомысистемы
3. Правила вывода системы.


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА – родовое название, объединяющее понятия, общей чертой которых является то, что они применимы к множествам, природа элементовкоторых не определена.
Чтобы определить С, задают отношения, в которых находятся элементы множества (типовая характеристика С), затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют условиям – аксиомам С.Структуры : линейные (аффинные), тензорные (ЛС 1-го порядка), G-структуры, (B,φ)-структуры (сферические)….


ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ – геометрия пространства, описываемого системой аксиом – «Начала».Обычно пространство в ЕГ описывается как совокупность:
- объектов трех родов: «точка», «прямая», «плоскость»
- отношениями между ними: «принадлежности», «порядка (лежать между)»;«конгруэнтности (понятие движения)»
- непрерывности.
Особое место – 5 постулат – аксиома о параллельности.
ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО – пространство, свойства которого...