КУРСОВАЯ РАБОТА Вычисление расстояний между геометрическими объектами

  • 08 дек. 2013 г.
  • 2793 Слова
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ Бюджетное
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Факультет информатики, математики и физики

Кафедра прикладной математики и информатики





КУРСОВАЯ РАБОТА

Вычисление расстояний между геометрическими объектами

Выполнил:Самарский Д. С. (ПМ-31)









Научный руководитель

канд. пед. н., доцент Бушмелева Н. А.











Киров
2012 год


Содержание

Введение 5
1. Расстояние между объектами 6
1.1 Расстояние между двумя точками 6
1.2 Расстояние между плоскостями 7
1.3 Расстояние от точки до прямой наплоскости 8
1.4 Расстояние от точки до плоскости 8
1.5 Взаимное расположение двух окружностей 9
Заключение 11
Библиографический список 12
Приложение 13









Введение
Цель данной работы заключается в изучении методов вычисления расстояний между объектами, углубить знания по геометрии и познакомится с новым материалом, определениями и вспомнить некоторые уже изученные, а так женаучиться применять свойства фигур при решении задач.
Курсовая работа включает в себя теоретическую часть, которая посвящена описанию методов и их практическую реализацию.








1. Расстояние между объектами
Заключительное повторение должно способствовать систематизации, упорядочению, обобщению имеющихся знаний и овладению приемами их применения. Психологи считают, чтонаиболее эффективным является «обогащающее повторение», при котором прошлые знания при их повторении включаются в процесс изучения нового материала. При этом новые знания перестраивают и обогащают прошлый опыт учащихся как на уровне системы понятий, так и на уровне используемых алгоритмов действий.


1.1 Расстояние между двумя точками


Расстояние d между точками A(x1) и B(x2) на оси: [pic]Величина AB (алгебраическая) направленного отрезка на оси: AB = x2 - x1.

Если известны координаты концов отрезка прямой, то тем самым положение отрезка на плоскости вполне определено. Координаты точки записываются в скобках рядом с названием точки, причем всегда на первом месте в прямоугольной системе координат записывается абсцисса точки, а на втором - ее ордината. Например, если x1 -абсцисса точки A, а y1 - ее ордината, то это записывается так: A(x1, y1).

У точки, лежащей на оси абсцисс, ордината равна нулю; у точки, лежащей на оси ординат, абсцисса равна нулю. Обе координаты начала координат равны нулю.

Расстояние d между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) плоскости определяется по формуле:

[pic]

Проекции на оси координат направленного отрезка, или вектора[pic] на плоскости с началом A(x1, y1) и концом B(x2,y2): [pic]
Тангенс угла между отрезком и положительным направлением оси Ox определяется по формуле (этот угол отсчитывается от оси Ox против часовой стрелки):
[pic]
Определенный по этой формуле является угловым коэффициентом прямой.

1.2 Расстояние между плоскостями

Расстояние между плоскостями — равно длине перпендикуляра, опущенного содной плоскости на другую.
Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

[pic]







1.3 Расстояние от точки до прямой на плоскости

Расстояние от точки до прямой — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
Если задано уравнение прямой Ax + By + C = 0, торасстояние от точки M(Mx, My) до прямой можно найти, используя следующую формулу [pic]

1.4 Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки M(Mx, My, Mz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу:
[pic]...