Лабораторная работа №1 Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости.

  • 04 нояб. 2014 г.
  • 1229 Слова
Обработка результатов измерений.
Таблица 1.
, м , м, мм, мм0,220 1,000 202 202
Приборные погрешности:
∆x=∆x'=1 мм∆h0=∆h0'=0,5 ммУпражнение 1.
Таблица 2.
№ опыта Измеренные величины Рассчитанные величины
x1, м x2, м t1, с t2,, с 2() м () с21 0,15 0,4 0,7 1,6 0,5 2,07
2 0,15 0,5 0,7 1,7 0,7 2,4
3 0,15 0,7 0,7 2,3 1,1 4,8
4 0,15 0,9 0,7 2,6 1,5 6,27
5 0,15 1,1 0,7 3 1,9 8,51
Поизмеренным величинам, представленным в таблице 2, рассчитаем и занесём их значения в таблицу 2.
1) Y1=2(0,4-0,15)=0,5X1=1,62-0,72=2,07
2) Y2=2(0,5-0,15)=0,7X2=1,72-0,72=2,4
3) Y3=2(0,7-0,15)=1,1X3=2,32-0,72=4,8
4) Y4=2(0,9-0,15)=1,5X4=2,62-0,72=6,27
5) Y5=2(1,1-0,15)=1,9X5=32-0,72=8,51
Если тележка движется равноускоренно и ее начальная скорость равна нулю, то из формулы следует
или ,где величина ускорения тележки. Таким образом, теоретический график зависимости от представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а угловой коэффициент этой прямой равен ускорению тележки.
Нанесём экспериментальные точки на диаграмму Y от X и проведём через начало координат «на глаз» наилучшую аппроксимирующую прямую так, чтобы она проходила как можно ближе ко всемэкспериментальным точкам (см. график 1). Выберем на аппроксимирующей прямой точку А, достаточно удаленную от начала координат. По её координатам и вычислим ускорение как угловой коэффициент прямой :
aук=YAXA.
Чем больше расстояние точки от начала координат, тем меньше погрешность вычисления
углового коэффициента прямой по формуле aук=YAXA. Эта погрешность в дальнейшем не учитывается.
Точка А(10;2,3) YA=2,3 XA=10aук=YAXA=2,310=0,23По отклонениям ординат экспериментальных точек от соответствующих ординат точек аппроксимирующей прямой рассчитаем погрешность ускорения:
, ∆aук=aукYA∙i=1N(Yi-YXi)2N-1
где N = 5 – количество экспериментальных точек.
∆aук=0,232∙0,5-0,52+0,7-0,62+1,1-1,12+1,5-1,42+1,9-225-1=0,01Запишем доверительный интервал для ускорения: .
a=aук±ΔaУК=0,23±0,01
Упражнение 2.
Приборныепогрешности:
∆x1=∆x2=0,005 м∆t1=∆t2=0,05 cТаблица 3.1
, мм,мм№ опыта t1,с t2,с
192 202 1 1,4 4,3
2 1,2 4,2
3 1,3 4,3
4 1,4 4,3
5 1,3 4,3
Таблица 3.2
, мм,мм№ опыта t1,с t2,с
182 201 1 0,9 3,0
2 0,9 3,0
3 0,9 3,0
4 0,9 3,0
5 0,9 3,0
Таблица 3.3
, мм,мм№ опыта t1,с t2,с
172 200 1 0,8 2,6
2 0,8 2,6
3 0,8 2,5
4 0,8 2,6
5 0,8 2,5
Таблица 3.4
, мм,мм№ опыта t1,с t2,с
162 199 1 0,7 2,22 0,6 2,1
3 0,7 2,2
4 0,6 2,1
5 0,7 2,2
Таблица 3.5
, мм,мм№ опыта t1,с t2,с
152 198 1 0,6 2,0
2 0,6 2,0
3 0,6 1,9
4 0,6 2,0
5 0,6 1,9
Для каждой серии измерений в таблицах 3.1 – 3.5 вычислить значение синуса угла наклона рельса к горизонту по формуле
.
Результаты занесём в таблицу 4.
sinα=202-192-202-2021000-220=0,01
sinα=202-182-202-2011000-220=0,02sinα=202-172-202-2001000-220=0,03
sinα=202-162-202-1991000-220=0,04 sinα=202-152-202-1981000-220=0,05Таблица 4.
Количество пластин , с , с a,
1 0,01 1,32±0,066 4,28±0,055 0,11
2 0,02 0,9±0,05 3±0,05 0,23
3 0,03 0,8±0,05 2,56±0,057 0,32
4 0,04 0,66±0,057 2,16±0,057 0,44
5 0,05 0,6±0,05 1,96±0,057 0,54
Для каждой серии измерений вычислим среднее значение времени по формуле
,
где N – количество измерений в серии.t1=1,4+1,2+1,3+1,4+1,35=1,32t1=0,9+0,9+0,9+0,9+0,95=0,9t1=0,8+0,8+0,8+0,8+0,85=0,8t1=0,7+0,6+0,7+0,6+0,75=0,66 t1=0,6+0,6+0,6+0,6+0,65=0,6 Вычислить случайную погрешность по формуле
∆tсп=KS(αдв,N)∙i=1N(t1i-t1)2N(N-1),где KS(αдв,N) – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности αдв= 0,7 и количества измерений N. Если результаты отдельных измерений в серии не отличаются друг от друга, тослучайную погрешность можно положить равной нулю.
∆tсп=1,2∙1,4-1,322+1,2-1.322+1,3-1,322+1,4-1,322+1,3-1,32220=0,044∆tсп=1,2∙0,9-0,92+0,9-0,92+0,9-0,92+0,9-0,92+0,9-0,9220=0∆tсп=1,2∙0,8-0,82+0,8-0,82+0,8-0,82+0,8-0,82+0,8-0,8220=0∆tсп=1,2∙0,7-0,662+0,6-0,662+0,7-0,662+0,6-0,662+0,7-0,66220=0,029∆tсп=1,2∙0,6-0,62+0,6-0,62+0,6-0,62+0,6-0,62+0,6-0,6220=0Найдём полную...
tracking img