Лабораторная работа №1

  • 27 сент. 2011 г.
  • 1076 Слова
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
и методические указания к ее выполнению
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ЗАДАНИЕ №1. ПЕРЕВЕСТИ ЗАДАННОЕ ЧИСЛО ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ:

1. A10=258,75 перевести в A16, A8

2.

3. .

4.

5. B10=490→А2 →A16

ЗАДАНИЕ 2: ЗАПИСАТЬ ЧИСЛА, используя формулу (1)

1. 925,45610
2.3676,76538
3. 101,00112

ЗАДАНИЕ 3 : ВЫПОЛНИТЬ ДЕЙСТВИЯ НАД ДВОИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ
1. 110011+1011101
2. 1111001-10101
3. 111*10

Теоретическая часть
Системы счисления в ЭВМ.

В ЭВМ используются позиционные системы счисления: двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная и десятичная.
В позиционной системе счисления каждая цифра имеет свой весовой коэффициент , где b - основание системы счисления, i -номер позиции цифры в числе. Общая форма записи чисел в таких системах: . А значение рассчитывается по формуле: (1).
Пример. .
В ЭВМ используется двоичная система счисления, основание которой равняется 2, и каждая цифра может принимать два значения: 0 и 1.
Два способа такой записи:
1) Арифметический (вначале записывается кодовая комбинация из одних нулей 0000, затем каждой предыдущей строкедобавляется единица с организацией переноса в старшие разряды).
2) Формальный (вначале записывается столбец младшего разряда, в котором на каждой строке происходит смена нулей и единиц, в каждом последующем столбце частота смены единиц и нулей уменьшается вдвое).

Кроме двоичной в ЭВМ используется восьмеричная система счисления с основанием 8 () и шестнадцатеричная с основанием 16 ().
Восьмеричнаяиспользует цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Шестнадцатиричная использует цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

0 000 0 0000 0
1 001 1 0001 1
2 010 2 0010 2
3 011 3 0011 3
4 100 4 0100 4
5 101 5 0101 5
6 110 6 0110 6
7 111 7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
121100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричное (шестнадцатеричное), необходимо, двигаясь влево от десятичной точки, делить его на группы по 3 (4) бита. Затем каждая группа заменяется на одну восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру.

При необходимости к последней группе приписываются нули.

Дробные числапереводятся аналогично, но деление на группы проводится, двигаясь вправо от десятичной точки и записывая недостающие нули, являющиеся значащими.

Для преобразования восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные, необходимо каждую восьмеричную цифру заменить тремя двоичными, шестнадцатеричную - четырьмя.
Преобразование из восьмеричной в шестнадцатеричную возможно с помощью предварительного перевода в двоичную.Перепишем общую формулу расчёта в позиционной системе счисления в следующем виде
(2) .
Если данную формулу разделить на основание системы счисления b, в остатке получим , а частное примет вид общей формулы, но на одно слагаемое меньше.
(3)
Если Q разделить на основание системы счисления, то получим вторую цифру.
Общая формула.
Если число в системе C необходимо перевести в систему S, тодля этого нужно провести его последовательное деление на основание системы S, выраженное в системе C. На каждом шаге деления получают цифры числа в системе S, начиная с младшей. Процесс деления заканчивается, когда частное станет меньше S.

Схема Горнера.
(4) .
(5) .
Отдельно для целой и дробной части числа в произвольной системе счисления.
Пример.

.

.

.
При вводе в ЭВМ каждаядесятичная цифра заменяется четырьмя двоичными битами. Такая запись десятичных чисел называется двоично-десятичной.
- это не двоичный код.
Двоичное умножение двоично-десятичного числа осуществляется по схеме Горнера.

Аналогично по схеме Горнера можно получить правила перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую, но так как там основание системы...
tracking img