1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью данной работы является: изучение математического маятника (исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его длины и массы) и определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
2.1. Математический маятник Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящуюиз невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику будет устройство, представляющее собой небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис. 1).
Математический маятник
[pic]
Рис. 1
Отклонение маятника от положения равновесия будем характеризовать углом [pic],образованным нитью с вертикалью. На маятник действуют внешние силы: сила тяжести [pic] и реакция оси подвеса 0. При отклонении маятника от положения равновесия-возникает момент силы [pic] относительно оси 0, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Если сила лежит в плоскости, перпендикулярной данной оси, то ее момент относительно этой оси равен по величине произведению силы на плечо(расстояние от оси до прямой, вдоль которой действует сила). При повороте маятника на угол [pic] в одном направлении сила [pic] стремится вращать его в противоположном направлении. Следовательно, знак момента силы [pic] относительно оси О противоположен знаку угла поворота маятника [pic] и sin[pic].
Выражение для вращательного момента М, приложенного к маятнику, имеет видМ = -mg I sin[pic]. , (1)
где m - масса маятника;
В - ускорение свободного падения;
mg - сила тяжести (P=mg);
1 - длина маятника.
Величина 1 sin[pic] - плечо силы Р относительно оси 0.
Для исследования колебаний маятникавоспользуемся основным законом динамики вращательного движения
J[pic] (2)
где J - момент инерции тела относительно оси вращения 0;
е - угловое ускорение тела (e=d2[pic]/dt2, t - время);
М - результирующий момент (алгебраическаясумма моментов всех действующих на тело внешних сил относительно оси 0). Момент инерции J играет при вращательном движении тела такую же роль, какую масса при поступательном, т.е. является мерой инертности тела при вращательном движении, и характеризует распределение массы по объему тела.
Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадратее расстояния r от этой оси
J =mr2 (3)
Для протяженных тел момент инерции определяется как сумма моментов инерции отдельных элементарных масс Δmi, на которые можно разбить тело, т.е.J = [pic] или J=[pic] (4)
где интеграл распространяется на весь объем тела.
Момент инерции математического маятника относительно оси подвеса 0. согласно формуле (3), равен
J=ml2(5)
С учетом значений (1) и (5) основной закон динамики (2) для маятника приобретает вид "
[pic] (6)
Деля обе части равенства (6) на ml2 и вводя обозначение...
Целью данной работы является: изучение математического маятника (исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его длины и массы) и определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
2.1. Математический маятник Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящуюиз невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику будет устройство, представляющее собой небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис. 1).
Математический маятник
[pic]
Рис. 1
Отклонение маятника от положения равновесия будем характеризовать углом [pic],образованным нитью с вертикалью. На маятник действуют внешние силы: сила тяжести [pic] и реакция оси подвеса 0. При отклонении маятника от положения равновесия-возникает момент силы [pic] относительно оси 0, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Если сила лежит в плоскости, перпендикулярной данной оси, то ее момент относительно этой оси равен по величине произведению силы на плечо(расстояние от оси до прямой, вдоль которой действует сила). При повороте маятника на угол [pic] в одном направлении сила [pic] стремится вращать его в противоположном направлении. Следовательно, знак момента силы [pic] относительно оси О противоположен знаку угла поворота маятника [pic] и sin[pic].
Выражение для вращательного момента М, приложенного к маятнику, имеет видМ = -mg I sin[pic]. , (1)
где m - масса маятника;
В - ускорение свободного падения;
mg - сила тяжести (P=mg);
1 - длина маятника.
Величина 1 sin[pic] - плечо силы Р относительно оси 0.
Для исследования колебаний маятникавоспользуемся основным законом динамики вращательного движения
J[pic] (2)
где J - момент инерции тела относительно оси вращения 0;
е - угловое ускорение тела (e=d2[pic]/dt2, t - время);
М - результирующий момент (алгебраическаясумма моментов всех действующих на тело внешних сил относительно оси 0). Момент инерции J играет при вращательном движении тела такую же роль, какую масса при поступательном, т.е. является мерой инертности тела при вращательном движении, и характеризует распределение массы по объему тела.
Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадратее расстояния r от этой оси
J =mr2 (3)
Для протяженных тел момент инерции определяется как сумма моментов инерции отдельных элементарных масс Δmi, на которые можно разбить тело, т.е.J = [pic] или J=[pic] (4)
где интеграл распространяется на весь объем тела.
Момент инерции математического маятника относительно оси подвеса 0. согласно формуле (3), равен
J=ml2(5)
С учетом значений (1) и (5) основной закон динамики (2) для маятника приобретает вид "
[pic] (6)
Деля обе части равенства (6) на ml2 и вводя обозначение...
Поделиться рефератом
Расскажи своим однокурсникам об этом материале и вообще о СкачатьРеферат