Лекция по автоматике

  • 20 сент. 2011 г.
  • 2096 Слова
Л е к ц и я 6

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ САУ

6.1. Динамические свойства и характеристики элементарных звеньев САУ

Ранее отмечалось, что элементарное звено САУ характеризует лишь математические зависимости между выходными и входными зависимостями.
Характеристика элементарного звена САУ выражается определенной математической зависимостью между выходной и входнойвеличинами [3].
Определение математических зависимостей между выходной и входной величинами при установившемся состоянии системы составляет статику процесса регулирования.
Установившееся состояние – это такой режим САУ, в котором разность между фактическим значением управляемой величины и ее заданным значением постоянна во времени.
Динамические характеристики определяют свойствазвеньев САУ в переходном процессе, т.е. в функции времени. Они записываются в виде дифференциальных уравнений или передаточных функций, а также в форме частотных характеристик, временных характеристик.
Дифференциальные уравнения элементарных звеньев САУ чаще всего линейные. Если звено достаточно сложно, и уравнения, описывающие его не линейны, то такие уравнения линеаризуют, т.е. заменяютприближенными линейными или решают методами приближенного вычисления.
Уравнение системы автоматического управления (регулирования) состоит из уравнений отдельных звеньев этой САУ. Поэтому, обычно сначала получают уравнения элементарных звеньев системы, а потом с их помощью составляют уравнение всей САУ.
При составлении дифференциальных уравнений параметры всех элементов линейных звеньевпринимают в зависимости от времени. Чем сложнее звено, тем выше порядок дифференциального уравнения.
Для примера рассмотрим дифференциальное уравнение движения элементарного звена второго порядка в переходном процессе:
[pic], (6.1)
где х и у – соответственно отклонения входного воздействия и выходной величины звена от состояния равновесия; [pic]и [pic] – постоянные коэффициенты; [pic] – коэффициент усиления звена.

В теории автоматического управления [1] дифференциальные уравнения системы автоматического управления обычно записывают в операторной форме, при которой операция дифференцирования по времени [pic] обозначается так называемым оператором [pic], а операция интегрирования – обратной величиной [pic].
Операторная формазаписи позволяет выполнять над дифференциальными уравнениями алгебраические операции.
Представим дифференциальное уравнение (6.1) в операторной форме (при нулевых начальных условиях):

[pic]. (6.2)

В установившемся режиме работы производные выходной величины равны нулю (р=0) и уравнение (6.2) упрощается:
[pic].(6.3)
Зависимость (6.3) является статической характеристикой САУ.
Статическая характеристика – это частный случай динамической характеристики САУ.
Переход от дифференциальной формы уравнения к алгебраической основана преобразовании Лапласа, которое связывает переменную величину [pic] в функции времени t с переменной величиной [pic] вфункции комплексного переменного р:
[pic], (6.4)
где [pic] - оригинал функции [pic]; [pic] - изображение функции [pic].

Переход от [pic] к [pic] - так называемое прямое преобразование Лапласа.
Передаточной функцией [pic] звена или системы называют отношение Лапласова изображения соответствующей выходной величины к Лапласовуизображению входной величины при нулевых начальных условиях:
[pic] . (6.5)
Например, для уравнения (6.2) передаточная функция запишется в форме:
[pic]. (6.6)
Для оценки динамических свойств звеньев САУ рассматривают выходную величину при строго заданном значении входной...
tracking img